Calculadora de progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una lista ordenada de números en la que la diferencia entre términos consecutivos es constante. Ese incremento fijo se llama diferencia común. Por ejemplo, 2, 5, 8, 11, 14 es aritmética porque cada término supera al anterior en tres. Una diferencia negativa produce una progresión decreciente; una diferencia de cero, una constante. La fórmula del término n es aₙ = a₁ + (n - 1)d. El primer término es a₁, d es la diferencia común y n es la posición que se quiere hallar. Restar uno es importante porque en la primera posición todavía no se ha añadido ninguna diferencia. En la quinta posición de una progresión que empieza en 2 con diferencia 3, se obtiene 2 + 4 × 3 = 14. Esta fórmula directa evita generar todos los términos anteriores. Una serie aritmética finita es la suma de una cantidad determinada de términos de la progresión. Se calcula con Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. El método empareja el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente: cada pareja tiene la misma suma. Una fórmula equivalente es Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2. La calculadora obtiene primero el último término y luego usa la primera fórmula para dar la suma. Los patrones aritméticos aparecen en planes de ahorro con aportes fijos, filas de asientos que crecen una cantidad constante, mediciones equidistantes, depreciación lineal, programas de ejercicio y muchos problemas de álgebra. Se diferencian de las progresiones geométricas, donde se multiplica por una razón común en vez de sumar una diferencia común. Comprobar las restas entre términos adyacentes es la forma más rápida de identificar una progresión aritmética. El primer término y la diferencia común pueden ser positivos, negativos, cero o decimales. La cantidad de términos debe ser un entero positivo porque cuenta posiciones. Esta herramienta admite hasta 1000 términos y muestra los diez primeros como vista previa, sin dejar de calcular el término n solicitado y la suma completa. Una diferencia negativa sirve para cuentas regresivas y descensos constantes, como 20, 16, 12, 8, 4, 0. Para hallar la diferencia común a partir de dos términos consecutivos, resta el anterior al posterior. Si conoces términos no consecutivos, divide la diferencia entre sus valores por la diferencia entre sus posiciones. Para hallar la cantidad de términos, despeja la ecuación del término n, siempre que la diferencia no sea cero. Todas estas transformaciones proceden de la misma relación lineal entre el valor del término y su posición. Las respuestas decimales se redondean solo al mostrarse. Para dinero o datos medidos, aplica después del cálculo la regla de redondeo adecuada. El modelo supone una diferencia exactamente constante; si los datos observados solo siguen el patrón de forma aproximada, una progresión aritmética puede describir una tendencia, pero no la variación aleatoria.