Calculadora del teorema central del límite

El teorema central del límite explica por qué las distribuciones normales aparecen en tantos ámbitos de la inferencia estadística. Cuando se extraen observaciones independientes de una población con media y varianza finitas, la distribución de su media muestral se aproxima a una normal a medida que aumenta el tamaño de muestra. Esto puede ocurrir aunque la población original sea asimétrica o no normal. La distribución muestral está centrada en la media poblacional y su desviación estándar se denomina error estándar. Para una media poblacional μ, desviación estándar poblacional σ y tamaño de muestra n, el error estándar de la media es σ/√n. Por ello, aumentar el tamaño de muestra concentra las medias muestrales más cerca de μ. Para hallar la probabilidad de que una media esté entre dos límites, convierte cada límite a un valor z mediante z = (x̄ - μ)/(σ/√n). La probabilidad buscada es el área bajo la curva normal estándar entre esos dos valores z. Supongamos una población con media 100 y desviación estándar 15. En muestras de 36 observaciones, el error estándar es 15/6 = 2.5. Los límites 95 y 105 corresponden a valores z de -2 y 2. Aproximadamente el 95.45 por ciento del área normal estándar está entre esos puntos, por lo que cerca del 95.45 por ciento de las medias de muestras repetidas caería en ese intervalo bajo el modelo. El teorema es asintótico, no una regla universal que convierta automáticamente en normal toda muestra de 30. La rapidez con que mejora la aproximación depende de la forma de la población. Una población casi normal puede requerir una muestra pequeña, mientras que una muy asimétrica o de colas pesadas puede necesitar muchos más datos. La dependencia entre observaciones, la varianza infinita, un fuerte sesgo de selección o un muestreo no representativo pueden invalidar el cálculo simple. Sin embargo, si la población original es normal, la media muestral es exactamente normal para cualquier tamaño positivo. Esta calculadora supone conocida la desviación estándar poblacional. En la práctica suele estimarse con datos muestrales; en ese caso, los intervalos de confianza y las pruebas pueden usar una distribución t, sobre todo con muestras pequeñas. La probabilidad mostrada describe muestras aleatorias repetidas bajo el modelo poblacional indicado, no la probabilidad de que un parámetro fijo desconocido esté en el rango. Usa la herramienta para ejercicios de distribuciones muestrales, planificación de control de calidad, estimaciones de encuestas y comprobaciones de probabilidad, verificando que sus supuestos se ajusten al diseño de las observaciones.