Calculadora de promedio de dados

El promedio de un dado justo es su valor esperado: la media a largo plazo de muchas tiradas independientes. Para un dado numerado de 1 a s con caras equiprobables, suma todos los valores y divide entre s. La serie aritmética se simplifica a (s + 1) / 2. Al lanzar n dados idénticos se suman sus esperanzas, así que la suma esperada es n(s + 1) / 2. Por eso, dos dados normales de seis caras promedian 7 aunque ningún dado individual pueda mostrar 3.5. El valor esperado no predice que cada tirada será igual al promedio. Es el punto de equilibrio de la distribución de probabilidad. Una suma central puede aparecer en más combinaciones que una extrema. Con dos dados de seis caras, 7 tiene seis combinaciones, mientras que 2 y 12 solo tienen una cada uno. Al aumentar el número de dados independientes, las sumas se concentran alrededor de la media y la distribución adquiere forma de campana. La varianza mide la distancia cuadrática media respecto al valor esperado. Un dado justo de s caras tiene varianza (s² - 1) / 12. Las varianzas de dados independientes se suman, dando n(s² - 1) / 12 para n dados idénticos. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y expresa la dispersión típica en las mismas unidades que la suma. Más dados aumentan la desviación absoluta, pero esta crece con la raíz cuadrada de n, mientras la media crece directamente con n; por eso disminuye la variabilidad relativa. La suma mínima posible es n, porque cada dado puede mostrar 1. La máxima es ns, porque todos pueden mostrar su cara más alta. Esta calculadora supone dados convencionales con enteros consecutivos desde 1, caras equiprobables y tiradas independientes. Los dados cargados, las etiquetas personalizadas, las repeticiones, los dados explosivos, las mecánicas de ventaja, el descarte de resultados o los modificadores requieren otro modelo de probabilidad. Los promedios sirven para diseñar juegos de mesa, analizar daño esperado, revisar simulaciones, practicar probabilidad y comparar sistemas aleatorios. Por sí solos no muestran la probabilidad de cada suma. Dos conjuntos de dados pueden tener igual valor esperado y distintos rangos y dispersiones, lo que cambia la regularidad con que sus resultados se agrupan cerca de la media. Compara valor esperado, varianza, desviación estándar, mínimo y máximo antes de considerar similares dos mecánicas. Para probabilidades exactas de un objetivo, enumera o convoluciona los resultados posibles en lugar de depender solo de la media.