Calculadora del teorema de Bayes

El teorema de Bayes actualiza la probabilidad de una hipótesis tras observar evidencia. La creencia inicial es la probabilidad previa P(A). La verosimilitud P(B|A) describe con qué frecuencia aparecería la evidencia si la hipótesis fuera verdadera. La verosimilitud alternativa P(B|not A) describe con qué frecuencia aparecería esa misma evidencia si la hipótesis fuera falsa. Al combinar estas cantidades se obtiene la probabilidad posterior P(A|B), la probabilidad revisada de la hipótesis dada la evidencia observada. El denominador es la probabilidad total de la evidencia. Para dos posibilidades exhaustivas, A y no A, equivale a P(B|A) por P(A), más P(B|not A) por P(not A). Este promedio ponderado importa porque la evidencia puede surgir bajo cualquiera de las dos explicaciones. Dividir la probabilidad conjunta de A y B entre la probabilidad total de la evidencia normaliza el resultado. La posterior siempre está entre cero y uno cuando las entradas son probabilidades válidas y la evidencia tiene una probabilidad no nula. Las pruebas médicas ofrecen un ejemplo conocido. Incluso una prueba sensible puede dar una probabilidad posterior moderada si la afección es rara y hay falsos positivos. Con una prevalencia del uno por ciento, sensibilidad del 99 por ciento y tasa de falsos positivos del cinco por ciento, un resultado positivo corresponde a una posterior de aproximadamente el 16.67 por ciento. La baja probabilidad previa hace que los falsos positivos en la población sana, mucho mayor, puedan superar a los verdaderos positivos. Bayes muestra ese efecto de la tasa base en lugar de confundir la precisión de la prueba con la probabilidad de que un positivo sea correcto. El mismo razonamiento sirve para detectar fraude, controlar calidad, pronosticar, diagnosticar, filtrar correo no deseado y realizar inferencia científica. Las entradas deben referirse a las mismas definiciones de eventos y población. La probabilidad previa debe establecerse antes de usar la evidencia actual, y las verosimilitudes deben estimarse con datos condicionales representativos. No se debe multiplicar evidencia correlacionada como si las observaciones fueran independientes. La posterior solo es tan creíble como sus supuestos y estimaciones, por lo que suele ser útil analizar la sensibilidad con entradas plausibles. Esta calculadora usa la forma binaria completa del teorema, calcula automáticamente la evidencia y muestra porcentajes para facilitar la lectura. Está pensada para actualizaciones transparentes, ejemplos y comprobaciones rápidas, no para sustituir un modelo bayesiano completo con varias hipótesis o parámetros continuos.