Calculadora de la paradoja de Parrondo

La paradoja de Parrondo describe un resultado probabilístico contraintuitivo: dos juegos que pierden dinero por separado pueden generar una expectativa ganadora al alternarse o mezclarse aleatoriamente. El efecto no surge de crear probabilidad de la nada, sino de cambiar la frecuencia con la que el capital del jugador visita distintos estados. El juego B usa una moneda cuando el capital es divisible por la longitud del ciclo y otra en los demás casos, por lo que sus probabilidades futuras dependen del resto actual. El juego A tiene una probabilidad de ganar constante. Su cambio esperado por jugada es el doble de esa probabilidad menos uno, ya que ganar suma una unidad y perder resta una. El juego B requiere más cuidado. Tras cada jugada, el capital se mueve entre estados definidos por el resto, cuyas frecuencias a largo plazo no suelen ser uniformes. Esta calculadora construye el proceso de transición para el ciclo elegido, lo itera hasta obtener una distribución estacionaria y pondera la expectativa de ganancia o pérdida de cada estado por su probabilidad estacionaria. Para el juego mixto, primero combina la probabilidad de A con la probabilidad correspondiente de B en cada estado. La probabilidad de elegir A controla esa mezcla. Después vuelve a resolver la distribución estacionaria, porque mezclar cambia tanto la ocupación de los estados como las probabilidades inmediatas. Esta distinción es esencial: promediar los retornos de A y B por separado omitiría el mecanismo que produce la paradoja. El ejemplo clásico usa un juego A ligeramente desfavorable y, en B, una moneda muy desfavorable en el estado malo y otra favorable en el bueno. Ambos juegos por separado tienen deriva negativa a largo plazo, mientras que una mezcla aleatoria a partes iguales puede tener deriva positiva. Los resultados son valores esperados, no garantías. Una secuencia finita sigue siendo aleatoria y puede ganar o perder capital aunque la deriva teórica tenga el signo opuesto. Usa la calculadora para explorar modelos probabilísticos, enseñar cadenas de Markov o comprobar parámetros publicados de Parrondo sin ejecutar una simulación con ruido aleatorio.