Calculadora de la ley de Benford

La ley de Benford describe un patrón sorprendente en muchos conjuntos de números que surgen de forma natural: el primer dígito significativo no se distribuye uniformemente. El 1 aparece primero aproximadamente el 30.1% de las veces, mientras que el 9 solo lo hace cerca del 4.6%. La probabilidad esperada de un dígito d es log10(1 + 1/d). Este patrón logarítmico suele surgir cuando los valores abarcan varios órdenes de magnitud y proceden de procesos multiplicativos, no de un intervalo asignado deliberadamente. Esta calculadora extrae el primer dígito distinto de cero de cada número válido y compara las proporciones observadas del 1 al 9 con las proporciones teóricas de Benford. Presenta el tamaño de la muestra, la desviación absoluta media y el estadístico chi-cuadrado. La desviación absoluta media resume la diferencia media entre las proporciones observadas y esperadas. El estadístico chi-cuadrado pondera las diferencias de recuento al cuadrado por el recuento esperado, por lo que las desviaciones grandes contribuyen más. Aquí ambas medidas son descriptivas; interpretar la significación formal también exige considerar el tamaño de la muestra, la dependencia y cómo se seleccionaron los datos. El análisis de Benford se usa como técnica de detección preliminar en contabilidad forense, auditoría, exploración de datos electorales, control de calidad científica y detección de anomalías. Una distribución inusual puede ayudar a identificar registros que merecen una revisión más detallada. No demuestra fraude ni falsificación. Los datos legítimos pueden apartarse de la ley por límites, redondeos, asignaciones, concentración en un intervalo estrecho o restricciones mínimas y máximas. Los números de factura, códigos postales, teléfonos y otros identificadores son especialmente inadecuados porque sus dígitos se asignan en lugar de generarse naturalmente. Para una comparación útil, aporta un conjunto suficientemente grande cuyas magnitudes positivas abarquen varias potencias de diez. Puedes incluir negativos porque sus valores absolutos tienen los mismos dígitos iniciales; los ceros se omiten porque carecen de primer dígito significativo. Evita mezclar poblaciones esencialmente ajenas solo para aumentar la muestra. Si aparece una discrepancia grande, revisa el método de recopilación, las restricciones de rango, las reglas de redondeo y los subgrupos antes de sacar conclusiones. La ley de Benford resulta más útil como señal diagnóstica combinada con conocimiento del ámbito, validación de datos y otras pruebas estadísticas.