Calculadora de distribución binomial

La distribución binomial modela el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes. Cada ensayo debe tener dos resultados relevantes, normalmente llamados éxito y fracaso, y la probabilidad de éxito debe ser constante de un ensayo a otro. Sus parámetros son n, el número de ensayos, y p, la probabilidad de éxito en un ensayo. La variable aleatoria cuenta los éxitos, por lo que sus valores posibles son los enteros de cero a n. La probabilidad de exactamente k éxitos es el coeficiente binomial «n sobre k» multiplicado por p elevado a k y por uno menos p elevado a n menos k. El coeficiente cuenta los distintos órdenes en que pueden aparecer k éxitos. La calculadora evalúa esa probabilidad y dos resultados acumulados. Como máximo k suma las probabilidades de cero a k. Como mínimo k suma las de k a n, calculadas aquí mediante el complemento de obtener menos de k éxitos. Estas probabilidades acumuladas permiten responder preguntas sobre umbrales que la probabilidad exacta por sí sola no resuelve. La media es n por p y representa el promedio de éxitos a largo plazo al repetir muchas veces el experimento completo. La varianza es n por p por uno menos p, y la desviación estándar sería la raíz cuadrada de esa varianza. La media no tiene que ser un resultado entero posible: describe el centro de la distribución, no una cantidad garantizada. La dispersión es mayor cuando p está cerca de un medio y disminuye al acercarse a cero o a uno. Entre sus aplicaciones están los lanzamientos de monedas, recuentos de defectos, respuestas a encuestas, conversiones, pruebas de aprobado o reprobado y resultados de tratamientos. Antes de usar el modelo, revisa sus supuestos: los ensayos deben ser independientes, su número debe fijarse de antemano y todos deben tener la misma probabilidad de éxito. El muestreo sin reemplazo de una población pequeña puede incumplir la independencia y suele modelarse mejor con una distribución hipergeométrica. Los sucesos con probabilidades variables también necesitan otro modelo. Introduce p como decimal entre cero y uno, por ejemplo 0.25 para 25%. Usa la probabilidad exacta para un recuento, la de como máximo para límites superiores y la de como mínimo para alcanzar o superar un objetivo.