Calculadora de distribución binomial negativa

La distribución binomial negativa describe cuántos fallos ocurren antes de alcanzar un número fijo de éxitos en una secuencia de ensayos independientes. Cada ensayo solo tiene dos resultados, llamados por convención éxito y fallo, y la probabilidad de éxito se mantiene constante. Esta calculadora usa r para el número de éxitos requerido, p para la probabilidad de éxito en cada ensayo y k para el número de fallos observados antes del éxito número r. Esta definición es habitual en cursos de probabilidad, control de calidad, estudios de fiabilidad, epidemiología y modelos de datos de conteo. La probabilidad exacta se obtiene con la función de masa de probabilidad: C(k + r - 1, k) por p elevado a r por (1 - p) elevado a k. La combinación cuenta las posibles ordenaciones de éxitos y fallos previos, exigiendo que el último ensayo sea el éxito objetivo. La calculadora también suma la función de masa desde cero hasta k para obtener P(X <= k), y resta ese valor acumulado de uno para obtener P(X > k). Así responde preguntas de tipo «exactamente», «como máximo» y «más de» sin cálculos separados. El número esperado de fallos es r(1 - p) / p y la varianza es r(1 - p) / p². Una mayor probabilidad de éxito suele acercar la distribución a cero fallos y reducir su dispersión. Un mayor número de éxitos objetivo aumenta tanto los fallos esperados como la varianza. Cuando p es uno, todos los ensayos tienen éxito: la probabilidad de cero fallos es uno, y la media y la varianza son cero. Usa enteros para r y k, ya que cuentan resultados. Introduce p como un decimal entre cero y uno, por ejemplo 0.35 para una probabilidad del 35 por ciento. El modelo estándar requiere ensayos independientes e idénticamente distribuidos. Si la probabilidad cambia entre ensayos, los resultados se influyen mutuamente o el proceso se detiene por otro motivo, puede convenir otro modelo. Algunos libros definen la variable binomial negativa como el número total de ensayos, no de fallos. Con esa convención, el total de ensayos es k + r, y la probabilidad no cambia si las variables se convierten correctamente.