Calculadora de distribución lognormal

Una variable aleatoria positiva sigue una distribución lognormal cuando su logaritmo natural sigue una distribución normal. Si ln(X) es normal con ubicación mu y desviación estándar sigma, X es lognormal con esos parámetros. La distribución solo está definida para valores positivos y suele tener asimetría a la derecha: muchas observaciones se concentran en valores bajos y una larga cola superior permite resultados grandes ocasionales. Los parámetros describen los logaritmos, no las mediciones originales. Mu es la media de ln(X), por lo que cambiar mu desplaza multiplicativamente la distribución en la escala original. Sigma es la desviación estándar de ln(X) y debe ser positiva. Un sigma mayor genera más dispersión relativa, mayor asimetría a la derecha y una cola superior más pesada. A veces se denomina parámetro de forma o de escala logarítmica, no la desviación estándar ordinaria de X. La función de densidad de probabilidad, o PDF, indica la densidad relativa en un valor x positivo. La densidad en un punto no es una probabilidad; las probabilidades se obtienen de áreas sobre intervalos. La función de distribución acumulada, o CDF, indica la probabilidad de que X sea menor o igual que el x introducido. Se obtiene convirtiendo ln(x) en una puntuación z normal y evaluando la CDF normal estándar. En la escala original, la mediana es exp(mu), porque la mitad de los logaritmos está por debajo de mu. La moda es exp(mu menos sigma al cuadrado), menor que la mediana si sigma es positiva. La media es exp(mu más la mitad de sigma al cuadrado), mayor que la mediana porque los valores grandes de la cola superior elevan el promedio aritmético. El orden moda menor que mediana menor que media es característico de la asimetría a la derecha. La varianza es exp(sigma al cuadrado) menos uno, multiplicado por exp(2mu más sigma al cuadrado). Puede crecer rápidamente al aumentar sigma. Esta sensibilidad importa en datos financieros, ambientales, de fiabilidad, biológicos y de duración, donde unas pocas observaciones grandes pueden dominar los totales. Explica claramente los parámetros: algunos programas usan otras parametrizaciones basadas en la media de la escala original o en un factor de escala separado. Un modelo lognormal es plausible cuando los valores son estrictamente positivos y los efectos se combinan de forma multiplicativa. Algunos ejemplos son ingresos, tamaños de partículas, tiempos de reparación, concentraciones biológicas y ciertas razones de precios de activos. No es adecuado automáticamente para toda muestra positiva y asimétrica. Revisa un histograma, un gráfico en escala logarítmica y un gráfico de probabilidad normal de los logaritmos. Los ceros y valores negativos requieren una transformación con justificación científica o un modelo distinto.