Calculadora de distribución Weibull - PDF, CDF y fiabilidad

La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del ingeniero y matemático sueco Waloddi Weibull, quien la utilizó en 1951 para modelar la resistencia y la fatiga de los materiales. Hoy es una de las distribuciones más importantes en ingeniería de fiabilidad, análisis de supervivencia, modelado de velocidad del viento y teoría de valores extremos, porque su parámetro de forma k permite modelar tasas de fallo crecientes, constantes o decrecientes dentro de una sola familia flexible. La distribución se define por dos parámetros. El parámetro de forma k (a veces escrito β) controla si la tasa de fallo aumenta, disminuye o permanece constante con el tiempo. Cuando k > 1, la tasa de fallo aumenta con el tiempo, lo que modela fallos por desgaste típicos de componentes mecánicos que se degradan con el uso. Cuando k = 1, la distribución de Weibull se reduce exactamente a la distribución exponencial con tasa de fallo constante, modelando fallos puramente aleatorios como los de componentes electrónicos con una tasa de fondo estable. Cuando k < 1, la tasa de fallo disminuye con el tiempo, lo que modela fallos de mortalidad infantil: los elementos defectuosos fallan pronto y los supervivientes se vuelven más fiables. El parámetro de escala λ (a veces escrito η) es la vida característica: en x = λ, la CDF vale 1 − e⁻¹ ≈ 63,2% sin importar k. La función de densidad de probabilidad (PDF) f(x) da la probabilidad relativa de observar un fallo exactamente en el tiempo x. La función de distribución acumulada (CDF) F(x) da la probabilidad de que un componente ya haya fallado antes o en x; esto también se llama no fiabilidad. La función de fiabilidad R(x) = 1 − F(x) da la probabilidad de supervivencia más allá de x, que es la métrica principal para garantías y planificación de mantenimiento. La tasa de riesgo h(x) = f(x) / R(x) es la tasa instantánea de fallo en x dado que el componente ha sobrevivido hasta ese punto; en ingeniería se llama fuerza de mortalidad o función de riesgo. La media de la distribución de Weibull es λ · Γ(1 + 1/k), donde Γ es la función gamma. La mediana es λ · (ln 2)^(1/k). La moda (tiempo de fallo más probable) es λ · ((k−1)/k)^(1/k) cuando k > 1 y cero cuando k ≤ 1. La varianza es λ² · [Γ(1 + 2/k) − (Γ(1 + 1/k))²]. El análisis de Weibull aparece en la programación del mantenimiento de flotas, la certificación de componentes aeronáuticos, la evaluación del recurso eólico, la estimación de periodos de retorno de terremotos y los estudios de supervivencia en cáncer. Esta calculadora realiza todos los cálculos estándar de Weibull en un solo paso, usando la aproximación de Lanczos para la función gamma y manteniendo una alta precisión numérica en un amplio rango de valores de entrada.