Calculadora de distribución hipergeométrica

La distribución hipergeométrica describe el número de éxitos en una muestra de tamaño fijo extraída sin reemplazo de una población finita. La población contiene N objetos, de los cuales exactamente K tienen la característica llamada éxito. Se selecciona una muestra de n objetos, y X cuenta cuántos son éxitos. Sus aplicaciones habituales incluyen sacar cartas de una baraja, auditar un envío, seleccionar miembros de un comité y probar productos de un lote finito. La probabilidad exacta se obtiene contando combinaciones. El número de muestras con exactamente k éxitos es la combinación de K elementos tomados de k en k multiplicada por la combinación de N menos K elementos tomados de n menos k en n menos k. Dividir ese producto entre la combinación de N elementos tomados de n en n, que cuenta todas las muestras posibles de tamaño n, da P(X = k). Como el orden no importa, las combinaciones son el método natural de conteo. La calculadora evalúa estos factores sin necesitar una lista de objetos individuales. Los datos factibles cumplen varias restricciones. El tamaño de la población debe ser positivo. El número de éxitos de la población y el tamaño de la muestra no pueden superar la población. Los éxitos solicitados en la muestra no pueden exceder los disponibles ni el tamaño de la muestra. Tampoco pueden ser tan pocos que se necesiten más fracasos de los que existen en la población. Comprobar todos estos límites evita confundir un evento matemáticamente imposible con un resultado ordinario de probabilidad cero. El número esperado de éxitos de la muestra es n por K dividido entre N. La varianza es n por la proporción de éxitos de la población por su complemento, multiplicado por la corrección de población finita (N - n) dividida entre (N - 1). Esta corrección recoge la dependencia causada por el muestreo sin reemplazo. Cuanto mayor es la parte de la población muestreada, menor es la incertidumbre; al seleccionar toda la población, el número de éxitos se conoce y la varianza es cero. Las distribuciones hipergeométrica y binomial están relacionadas, pero no son intercambiables. El modelo binomial supone ensayos independientes con una probabilidad de éxito constante, adecuado para muestreo con reemplazo o para una población mucho mayor que la muestra. Las extracciones hipergeométricas son dependientes porque cada selección modifica la composición restante. Si la muestra es una pequeña fracción de una población grande, la binomial puede aproximar el resultado. Para lotes finitos o fracciones de muestreo importantes, es preferible el cálculo hipergeométrico exacto. Usa esta herramienta para obtener probabilidades claras en control de calidad, genética, encuestas, juegos y cualquier selección en la que los objetos extraídos no se devuelvan.