Calculadora de distribución beta

La distribución beta es una distribución de probabilidad continua definida entre cero y uno. Dos parámetros de forma positivos, llamados habitualmente alfa y beta, controlan su forma. Esta flexibilidad permite modelar probabilidades, proporciones, tasas de conversión, fiabilidad y otras cantidades con límites naturales inferior y superior. Si alfa y beta son uno, la densidad es uniforme. Valores iguales mayores que uno crean una curva simétrica con una cima; valores distintos producen asimetría a la izquierda o a la derecha. La función de densidad es x elevado a alfa menos uno, multiplicado por uno menos x elevado a beta menos uno, dividido entre la función beta B(alfa, beta). La densidad describe la concentración relativa cerca de un punto; no es la probabilidad de observar exactamente ese valor continuo. La función de distribución acumulada da la probabilidad de que una variable con distribución beta sea menor o igual que x. Esta calculadora evalúa la CDF mediante la función beta incompleta regularizada e informa la PDF y la CDF en el punto solicitado. Varias medidas se obtienen directamente de los parámetros. La media es alfa dividido entre alfa más beta. La varianza es alfa por beta, dividido entre el producto del cuadrado de su suma y alfa más beta más uno. Cuando ambos parámetros superan uno, la moda interior es alfa menos uno dividido entre alfa más beta menos dos. Si alguno es como máximo uno, la mayor densidad puede aparecer en un extremo o en ambos, por lo que la calculadora marca la moda interior simple como no definida. La distribución beta es esencial en inferencia bayesiana porque es una distribución previa conjugada de las verosimilitudes de Bernoulli y binomial. Una previa Beta(alpha, beta), actualizada con s éxitos y f fracasos, pasa a ser Beta(alpha + s, beta + f). Así se obtienen modelos de tasas eficientes e interpretables que expresan incertidumbre, no solo estimaciones puntuales. También aparece en modelos de proyectos, estadísticos de orden y generación de números aleatorios. Elige los parámetros según la aplicación y recuerda que alfa y beta son valores de forma, no probabilidades. Usa la PDF para comparar densidades relativas, la CDF para probabilidades respecto a un umbral y los momentos para resumir posición y dispersión.