Quadratsummen-Rechner

Die Quadratsumme ist eine grundlegende Größe in Statistik, Algebra, Regression und Versuchsanalysen. Der Begriff kann zwei verwandte Berechnungen meinen, deshalb zeigt dieser Rechner beide an. Die rohe Quadratsumme entsteht, indem jede Beobachtung quadriert und alles addiert wird: Σx². Die korrigierte Quadratsumme misst die Streuung um den Mittelwert und wird mit Σ(x − x̄)² berechnet. Beide Werte gemeinsam vermeiden Mehrdeutigkeit und erweitern den Einsatzbereich. Die rohe Quadratsumme beschreibt die quadrierte Größe der Werte relativ zu null. Für 1, 2, 3 und 4 beträgt sie 1² + 2² + 3² + 4² = 30. Negative Beobachtungen liefern positive Quadrate, weshalb die rohe Summe für −2, 0 und 2 gleich 8 ist. Diese Form begegnet bei Vektorlängen, der Algebra der kleinsten Quadrate, Signalenergie und statistischen Zwischenformeln. Sie verändert sich, wenn der gesamte Datensatz durch Addition einer Konstanten verschoben wird. Die korrigierte Quadratsumme, gelegentlich als totale Quadratsumme bezeichnet, misst dagegen den Abstand der Beobachtungen von ihrem arithmetischen Mittel. Für 1, 2, 3 und 4 liegt der Mittelwert bei 2.5, und die quadrierten Abweichungen ergeben 5. Da jeder Wert mit dem Zentrum verglichen wird, ändert die Addition derselben Konstanten zu allen Beobachtungen das Ergebnis nicht. Eine korrigierte Summe von null bedeutet, dass alle Werte identisch sind. Größere Werte zeigen mehr Gesamtstreuung, wobei die Summe tendenziell auch mit dem Stichprobenumfang wächst. Die Stichprobenvarianz folgt direkt aus der korrigierten Quadratsumme. Teilen Sie diese durch n − 1, wobei n die Anzahl der Beobachtungen ist. Der Nenner n − 1 ist die Bessel-Korrektur und wird verwendet, wenn die eingegebenen Beobachtungen eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit bilden. Sind die Werte die gesamte Population, teilen Sie stattdessen durch n. Der Rechner zeigt die Stichprobenvarianz ab zwei Beobachtungen, da ein einzelner Wert keine Freiheitsgrade zur Schätzung der Stichprobenstreuung bietet. In Varianzanalyse und Regression werden Quadratsummen in erklärte und unerklärte Anteile zerlegt. Die Gesamtvariation lässt sich in einen vom Modell erklärten Anteil und einen Restfehler aufteilen. Dahinter steht dieselbe Idee: Abweichungen quadrieren, damit sich positive und negative Unterschiede nicht aufheben, und anschließend addieren. Durch das Quadrieren werden große Abweichungen stärker gewichtet, was bei der Interpretation von Ausreißern wichtig ist. Geben Sie möglichst ungerundete Originalbeobachtungen ein. Eine frühe Rundung des Mittelwerts oder einzelner Abweichungen kann die Endsumme merklich verändern, besonders bei großen Datensätzen. Dieser Rechner behält während der Berechnung die volle numerische Genauigkeit und rundet nur die Anzeige. Damit lassen sich Hausaufgaben, deskriptive Statistik, Varianzberechnungen und Grundlagen von Regression oder ANOVA schnell prüfen.