Pearson-Korrelationskoeffizient-Rechner

Der Pearson-Korrelationskoeffizient, meist r genannt, fasst Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei numerischen Variablen zusammen. Sein Wert reicht von minus eins bis plus eins. Ein positiver Wert bedeutet, dass größere X-Beobachtungen tendenziell mit größeren Y-Beobachtungen einhergehen. Ein negativer Wert bedeutet, dass größere X-Beobachtungen eher mit kleineren Y-Beobachtungen verbunden sind. Ein Wert nahe null zeigt wenig linearen Zusammenhang, obwohl eine starke nichtlineare Beziehung bestehen kann. Die Berechnung beginnt mit dem Mittelwert jeder Datenreihe. Jede Beobachtung wird durch Abzug ihres jeweiligen Mittelwerts zentriert; anschließend werden die Produkte der gepaarten zentrierten Werte summiert. Diese Kreuzproduktsumme wird durch die Quadratwurzel aus dem Produkt beider zentrierten Quadratsummen geteilt. Da sich die Einheiten kürzen, ist r dimensionslos und kann Beziehungen auf sehr unterschiedlichen Messskalen vergleichen. R-Quadrat ist das Quadrat von Pearson-r. In einer einfachen linearen Regression mit Achsenabschnitt gibt es den Anteil der Variation der Zielgröße an, der durch ihre lineare Beziehung zum Prädiktor erklärt wird. Durch Quadrieren entfällt das Vorzeichen. Prüfen Sie deshalb r selbst, wenn die Richtung wichtig ist. Beispielsweise ergeben r-Werte von 0.8 und minus 0.8 beide ein R-Quadrat von 0.64, beschreiben jedoch entgegengesetzte Trends. Die angezeigte t-Statistik dient unter den üblichen Annahmen zum Test der Nullhypothese, dass die Populationskorrelation null ist. Sie verwendet n minus 2 Freiheitsgrade; ihr Betrag wächst mit dem absoluten Korrelationswert oder dem Stichprobenumfang. Bei mathematisch perfekter positiver oder negativer Korrelation erscheint eine unendliche Statistik, weil der Nenner null wird. Statistische Signifikanz belegt weder praktische Bedeutung noch Kausalität oder die Abwesenheit von Störfaktoren. Die Pearson-Korrelation ist besonders aussagekräftig bei unabhängigen Beobachtungen, quantitativen Variablen, einem annähernd linearen Muster und ohne einflussreiche Ausreißer. Zu jedem numerischen Ergebnis gehört ein Streudiagramm, da Krümmungen, Gruppen oder ein einzelner Extrempunkt r irreführend machen können. Korrelieren Sie keine ungepaarten oder umsortierten Beobachtungen: Jeder X-Wert muss mit dem Y-Wert derselben Person, desselben Objekts, Ortes oder Zeitraums verbunden bleiben. Nutzen Sie den Rechner für explorative Datenanalyse, Qualitätskontrolle, Forschung, Prognoseprüfungen und Unterrichtsübungen. Fügen Sie die gepaarten Werte ein, prüfen Sie gleiche Listenlängen und interpretieren Sie den Koeffizienten im Kontext der Messungen, statt sich allein auf allgemeine Einstufungen zu verlassen.