Chi-Quadrat-Test-Rechner

Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Variablen statistisch zusammenhängen. Die Daten stehen in einer Kontingenztabelle: Jede Zeile entspricht einer Kategorie der einen Variablen, jede Spalte einer Kategorie der anderen, und jede Zelle enthält eine beobachtete Häufigkeit. Die Nullhypothese besagt, dass die Variablen unabhängig sind, die Anteile über die Spalten also in jeder Zeile gleich sind. Die Alternativhypothese nimmt einen Zusammenhang an. Für jede Zelle leitet der Rechner aus Zeilensumme, Spaltensumme und Gesamtsumme eine erwartete Häufigkeit ab. Sie entspricht dem Produkt aus Zeilen- und Spaltensumme, geteilt durch die Gesamtsumme. Anschließend berechnet er je Zelle den Beitrag (beobachtet − erwartet)² / erwartet und summiert diese Beiträge zur Chi-Quadrat-Statistik. Größere Abweichungen zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten ergeben eine größere Statistik. Die Freiheitsgrade sind (Zeilenanzahl − 1) × (Spaltenanzahl − 1). Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit im oberen Verteilungsschwanz der Chi-Quadrat-Verteilung bei der berechneten Statistik und den zugehörigen Freiheitsgraden. Ein kleiner p-Wert zeigt, dass eine so große Abweichung bei tatsächlich unabhängigen Variablen ungewöhnlich wäre. Üblicherweise wird er mit einem vorab festgelegten Signifikanzniveau wie 0.05 verglichen. Ein p-Wert unter dieser Grenze spricht für die Ablehnung der Nullhypothese, misst aber weder Stärke noch praktische Bedeutung des Zusammenhangs. Die Näherung funktioniert am besten bei unabhängigen Beobachtungen und ausreichend großen erwarteten Zellhäufigkeiten. Eine verbreitete Faustregel lautet: Keine erwartete Häufigkeit liegt unter eins, und höchstens 20% liegen unter fünf. Bei schwach besetzten Zwei-mal-zwei-Tabellen kann stattdessen Fishers exakter Test nötig sein. Verwenden Sie absolute Rohhäufigkeiten, keine Prozentwerte, Raten, Mittelwerte oder doppelt gezählten Beobachtungen. Kategorien müssen sich gegenseitig ausschließen, sodass jede Beobachtung genau einer Zelle zugeordnet wird. Wenn die praktische Bedeutung wichtig ist, ergänzen Sie das Ergebnis um eine Effektstärke wie Cramérs V. Bei sehr großen Stichproben kann schon ein schwacher Zusammenhang statistisch signifikant sein; bei kleinen Stichproben kann ein bedeutsamer Zusammenhang die übliche Grenze verfehlen. Dieser Rechner liefert Statistik, Freiheitsgrade und p-Wert für die Inferenz. Belastbare Schlussfolgerungen erfordern dennoch ein geeignetes Studiendesign, repräsentative Stichproben und eine klare Definition beider kategorialen Variablen.