Widerstandsmoment-Rechner

Das elastische Widerstandsmoment ist eine geometrische Größe, die das Biegemoment mit der maximalen elastischen Biegespannung eines Querschnitts verknüpft. Bei Biegung um die horizontale Schwerpunktachse gilt σmax = M/Z, wobei M das Biegemoment und Z das Widerstandsmoment ist. Ein größeres Widerstandsmoment bedeutet bei gleichem Moment und Material eine geringere Randfaserspannung. Z eignet sich daher zum Vergleich von Trägerformen und Ausrichtungen. Allgemein gilt für das elastische Widerstandsmoment Z = I/c. I ist das Flächenträgheitsmoment um die betreffende neutrale Achse, c der Abstand von dieser Achse zur äußersten Faser. Der Rechner setzt Biegung um die horizontale Schwerpunktachse und symmetrische Abmessungen voraus. Bei Eingaben in Millimetern hat I die Einheit mm⁴; durch Division durch einen Abstand ergibt sich Z in mm³. Bei der Kombination mit Momenten und Spannungen sind einheitliche Einheiten wesentlich. Für ein Vollrechteck gilt Z = bh²/6, wobei b die Breite und h die Biegehöhe ist. Für einen Vollkreis gilt Z = πd³/32. Ein Hohlrechteck mit gleichmäßiger Wanddicke verwendet Z = [bh³ − (b − 2t)(h − 2t)³]/(6h). Die Hohlprofilformel zieht das Flächenträgheitsmoment des zentrierten Innenraums vom äußeren ab und teilt anschließend durch h/2. Die Wanddicke muss kleiner als die Hälfte beider Außenmaße sein. Bei einem symmetrischen I-Träger setzt der Rechner das Flächenträgheitsmoment aus beiden Flanschen und dem Steg zusammen. Jeder Flansch liefert sein eigenes Schwerpunktträgheitsmoment sowie einen Steiner-Anteil aus Fläche mal Abstandsquadrat. Der mittige Steg trägt tw(h − 2tf)³/12 bei. Die Summe wird durch h/2 geteilt. Vorausgesetzt werden gleiche obere und untere Flansche, konstante Flanschbreite, ein mittiger Steg und keine Ausrundungen oder Verjüngungen. Veröffentlichte Werte von Walzprofilen können leicht abweichen, da reale Profile Übergangsradien und Fertigungsdetails enthalten. Das Widerstandsmoment hängt stark von der Höhe ab, weil Abmessungen in den Gleichungen quadriert oder kubiert werden. Das Drehen eines Rechteckquerschnitts verändert seine Tragfähigkeit daher erheblich. Z beschreibt den elastischen Zustand beim ersten Fließen der Randfaser; es ist nicht das plastische Widerstandsmoment und bestimmt allein weder Durchbiegung, Knicken, Schubverhalten, Ermüdung noch die Grenztragfähigkeit. Zur Bemessung gehören außerdem Werkstofffestigkeit, Lastkombinationen, Stabilität, Verbindungen, normative Sicherheitsbeiwerte und die richtige Biegeachse. Verwenden Sie für Standardprofile verfügbare Hersteller-Tabellenwerte.