Y-Plus-Rechner

Eine Y+-Koordinate beschreibt die vertikale Komponente eines Punktes oder Vektors nach einer Drehung seiner Koordinatenachsen. Dieser Rechner wendet die standardmäßige zweidimensionale Drehmatrix auf ein ursprüngliches X-Y-Paar an. Er liefert die transformierte X-Koordinate, die Y-Komponente in positiver Achsenrichtung und den Vektorbetrag. Diese Ergebnisse helfen beim Zerlegen von Kräften, beim Ändern der Zeichnungsausrichtung, bei Bewegungsanalysen und beim Umrechnen von Messwerten zwischen lokalen und globalen Koordinatensystemen. Für einen Winkel θ gegen den Uhrzeigersinn lauten die transformierten Koordinaten x′ = x cos θ − y sin θ und y′ = x sin θ + y cos θ. In Grad eingegebene Winkel werden vor der Auswertung der trigonometrischen Funktionen in Radiant umgerechnet. Ein positiver Winkel dreht gegen den Uhrzeigersinn, ein negativer im Uhrzeigersinn. Da eine reine Drehung den Vektor nicht streckt, bleibt sein Betrag √(x² + y²) unverändert. Diese Invarianz ermöglicht eine schnelle Kontrolle der Berechnung. Koordinatentransformationen kommen in vielen Bereichen der Physik und Technik vor. Eine entlang eines geneigten Bauteils gemessene Kraft lässt sich in horizontale und vertikale Komponenten zerlegen. Vermessungspunkte können an einer neuen Bezugslinie ausgerichtet werden. Die Computergrafik nutzt dieselbe Matrix zum Drehen von Eckpunkten, während die Robotik verwandte Matrizen verwendet, um Positionen in unterschiedlichen Bezugssystemen auszudrücken. Der transformierte Y+-Wert ist einfach die Komponente in positiver Y-Richtung des gewählten Bezugssystems. Er kann dennoch negativ sein, wenn der gedrehte Punkt auf der negativen Seite dieser Richtung liegt. Verwenden Sie für X und Y dieselbe Einheit. Wird X in Metern angegeben, muss auch Y in Metern vorliegen. Die transformierten Koordinaten und der Betrag werden dann ebenfalls in Metern ausgegeben. Der Winkel ist dimensionslos, muss in diesem Rechner jedoch in Grad eingegeben werden. Nach Drehungen um etwa 90 oder 180 Grad können kleine Gleitkommawerte nahe null auftreten. Die Anzeige rundet diese numerischen Artefakte auf sechs Nachkommastellen. Das Werkzeug führt eine ebene Drehung um den Ursprung aus. Für eine Drehung um einen anderen Punkt ziehen Sie zunächst dessen Koordinaten ab, drehen den entstandenen Vektor und addieren anschließend die Koordinaten des Drehzentrums wieder.