Rechner für wahre Dehnung

Die wahre Dehnung, auch logarithmische oder natürliche Dehnung genannt, misst die Verformung bezogen auf die sich fortlaufend ändernde Probenlänge. Die technische Dehnung verwendet die ursprüngliche Messlänge als feste Bezugsgröße und wird als (L − L₀) / L₀ berechnet. Diese einfache Definition eignet sich für kleine elastische Änderungen, bildet große Verformungen jedoch weniger repräsentativ ab. Die wahre Dehnung summiert dagegen jede kleine Längenänderung bezogen auf die jeweils aktuelle Länge. Durch Integration dieser Schritte erhält man εtrue = ln(L/L₀), gleichbedeutend mit ln(1 + εengineering). Das Ergebnis ist dimensionslos, da es der Logarithmus eines Längenverhältnisses ist. Verlängert sich eine Probe von 100 mm auf 110 mm, beträgt die technische Dehnung 0.1 und die wahre Dehnung etwa 0.09531. Die Werte liegen nah beieinander, weil die Verformung mäßig ist. Bei 50 Prozent technischer Dehnung beträgt die wahre Dehnung hingegen etwa 0.40547 statt 0.5. Bei Stauchung sind beide Werte negativ. Der logarithmische Ausdruck bleibt gültig, solange die Endlänge und das Verhältnis 1 + technische Dehnung positiv sind. Eine technische Dehnung von -1 würde eine Endlänge von null bedeuten und liegt daher außerhalb des physikalischen Gültigkeitsbereichs der Formel. Die logarithmische Dehnung ist bei Zugversuchen, Metallumformung, Walzen, Ziehen, Strangpressen und Simulationen großer Formänderungen nützlich. Besonders wertvoll ist ihre Additivität: Wahre Dehnungen aufeinanderfolgender Verformungsschritte lassen sich addieren, technische Dehnungen im Allgemeinen nicht. Unter der üblichen Idealisierung eines konstanten Volumens während des plastischen Fließens verhält sich die Querschnittsfläche umgekehrt proportional zum Längenverhältnis. Dieser Rechner nutzt diese Annahme zur Schätzung der Endfläche, wenn eine Anfangsfläche angegeben wird. Er wandelt außerdem technische in wahre Spannung um: σtrue = σengineering(1 + εengineering). Diese Näherung gilt vor dem Einsetzen örtlicher Einschnürung. Verwende für Anfangs- und Endlänge dieselbe Einheit. Millimeter, Zoll oder Meter ergeben dieselbe Dehnung, wenn beide Eingaben dieselbe Einheit haben. Die Spannung behält die eingegebene Einheit, die berechnete Fläche die Einheit der Anfangsfläche. Reale Werkstoffe können ihr Volumen ändern. Nach Beginn der Einschnürung beschreibt die Umrechnung mit gleichmäßigem Querschnitt das lokale Verhalten nicht mehr genau. Dann sind Messungen des momentanen Durchmessers oder der momentanen Fläche vorzuziehen. Die Ergebnisse eignen sich für Lehre und Voranalysen. Werkstoffqualifizierung und sicherheitskritische Auslegung sollten jedoch auf geltenden Prüfnormen, kalibrierten Messungen und einem vollständigen Materialmodell beruhen.