Steifigkeitsmatrix-Rechner

Eine Steifigkeitsmatrix verknüpft in der Strukturanalyse Knotenverschiebungen mit Knotenkräften. In kompakter Schreibweise gilt (F) = [K](u): Der Kraftvektor ergibt sich durch Multiplikation der Steifigkeitsmatrix mit dem Verschiebungsvektor. Dieser Rechner erstellt die lokale Zwei-mal-zwei-Matrix eines geraden, prismatischen Stabs, der ausschließlich axialen Zug oder Druck aufnimmt. Der gemeinsame Vorfaktor ist der Elastizitätsmodul mal Querschnittsfläche geteilt durch die Elementlänge. Der Elastizitätsmodul beschreibt den Widerstand des Materials gegen elastische Dehnung, die Fläche die Menge des axial belasteten Materials und die Länge das Ausmaß der Verformung. Eine Erhöhung von Modul oder Fläche steigert die Steifigkeit direkt proportional. Eine größere Länge verringert sie umgekehrt proportional. In der lokalen Stabmatrix steht der positive Vorfaktor auf der Diagonalen, der negative außerhalb. Gleiche Verschiebungen beider Knoten erzeugen keine Verlängerung. Deshalb besitzt die ungebundene Matrix einen Starrkörpermodus und ist singulär. Dieses Element ist einer der einfachsten Bausteine der Finite-Elemente-Methode. Ein vollständiges Modell transformiert lokale Matrizen in das globale Koordinatensystem, assembliert die Beiträge verbundener Elemente, berücksichtigt Lagerbedingungen und Lasten und löst anschließend das reduzierte System nach den unbekannten Verschiebungen. Danach lassen sich Auflagerreaktionen und Elementkräfte zurückrechnen. Diese Matrix enthält keine Biegung, Schubverformung, Torsion, Masse, Dämpfung, geometrische Nichtlinearität, thermische Dehnung oder plastisches Fließen. Balken-, Rahmen-, Platten-, Schalen- und Volumenelemente verwenden größere Formulierungen. Verwenden Sie Pascal, Quadratmeter und Meter, um Matrixeinträge in Newton pro Meter zu erhalten. Einheitliche Maßeinheiten sind entscheidend, da Finite-Elemente-Software häufig Zahlen annimmt, ohne deren physikalische Einheiten zu kennen. Eine plausibel wirkende Matrix aus gemischten Millimeter- und Meterangaben kann um mehrere Größenordnungen falsch sein. Der Rechner eignet sich für Lehrveranstaltungen, Tabellenprüfungen, kleine Fachwerkkontrollen und die Fehlersuche bei der Elementassemblierung. Prüfen Sie bei Entwurfsaufgaben Randbedingungen, Koordinatentransformationen, Verknüpfungen, Querschnittswerte, Lastkombinationen, Netzkonvergenz und geltende Normen. Eine korrekte Elementmatrix ist notwendig, aber nur ein Teil eines zuverlässigen Strukturmodells.