Raumfahrt-Rechner
Schätze Delta-v, Flugzeit und idealen Treibstoffbedarf eines Hohmann-Transfers.
Über Raumfahrt zwischen Umlaufbahnen
Der Wechsel zwischen zwei kreisförmigen Erdorbits lässt sich durch einen Hohmann-Transfer annähern: ein treibstoffsparendes Manöver entlang einer halben Ellipsenbahn. Zunächst verlässt das Raumfahrzeug mit einer tangentialen Zündung seine Kreisbahn und tritt in die Transferellipse ein. An der gegenüberliegenden Apsis stellt eine zweite tangentiale Zündung die Kreisbahn am Zielradius her. Der Rechner addiert die Beträge beider Geschwindigkeitsänderungen zum gesamten idealen Delta-v. Die Berechnung nutzt den Standardgravitationsparameter der Erde, 398600.4418 km³/s², und vom Erdmittelpunkt gemessene Bahnradien statt Höhen über der Oberfläche. Ein Raumfahrzeug in 300 km Höhe hat nach Addition des mittleren Erdradius daher einen Bahnradius von etwa 6671 km. Kreisbahn- und Transfergeschwindigkeiten folgen der Vis-Viva-Gleichung. Die Transferzeit ist die halbe Umlaufzeit der Ellipse, deren große Halbachse dem Mittelwert aus Anfangs- und Zielradius entspricht. Der Treibstoff wird mit der Ziolkowski-Raketengleichung geschätzt. Der spezifische Impuls beschreibt die Triebwerkseffizienz in Sekunden; die Trockenmasse gilt als Endmasse nach dem Manöver. Der Rechner bestimmt die für das ideale Transfer-Delta-v nötige Treibstoffmenge. Ein höherer spezifischer Impuls senkt den Bedarf stark, während größeres Delta-v das erforderliche Massenverhältnis exponentiell erhöht. Vorausgesetzt werden ein einziges Antriebssystem, konstante effektive Ausströmgeschwindigkeit und keine unbrauchbaren Treibstoffreste. Reale Missionen benötigen zusätzliches Delta-v für Startstreuungen, Bahnebenenwechsel, Rendezvous, Navigationskorrekturen, endliche Brenndauer, Positionshaltung, Luftwiderstand, Gravitationsverluste und Sicherheitsreserven. Hohmann-Transfers setzen zudem koplanare Kreisbahnen und impulsartige Zündungen voraus. Sie sind nicht unbedingt am schnellsten und können ungeeignet sein, wenn Zeit, Finsternisse, Strahlung oder Betriebsgrenzen überwiegen. Nutze das Ergebnis für Lernzwecke und erste Missionsvergleiche. Detailplanung erfordert hochgenaue Bahnfortpflanzung, aktuelle Ephemeriden, Leistungsreserven und die Prüfung qualifizierter Missionsanalysten. Eingegebene Radien müssen physikalisch sinnvolle Erdorbits beschreiben; Bahnen durch den Planeten sind keine realisierbaren Missionen.
Beispiele für Bahntransfers
| Eingaben | Ergebnisse | Mission |
|---|---|---|
| 6678 bis 42164 km, 1000 kg, 450 s | Δv 3.893 km/s; Zeit 5.275 h | Vom LEO- zum GEO-Radius |
| 7000 bis 14000 km, 500 kg, 320 s | Δv 2.147 km/s; Zeit 1.489 h | Anheben einer Erdumlaufbahn |
| 42164 bis 7000 km, 800 kg, 450 s | Δv 3.771 km/s; Zeit 5.327 h | Idealisierter absenkender Transfer |
So schätzt du einen Bahntransfer
- Wandle beide Bahnhöhen in Radien ab dem Erdmittelpunkt um.
- Gib Anfangs- und Zielradius in Kilometern ein.
- Gib endgültige Trockenmasse und spezifischen Impuls des Antriebs ein.
- Wähle Berechnen, um ideales Delta-v, Transferzeit und Treibstoff zu schätzen.
Häufige Fragen
Soll ich Höhe oder Bahnradius eingeben?
Gib den Radius vom Erdmittelpunkt an, nicht die Höhe über der Oberfläche. Addiere etwa 6371 km zur Höhe, um den Radius mit dem mittleren Erdradius zu erhalten.
Was ist Delta-v?
Delta-v ist die Geschwindigkeitsänderung, die der Antrieb bereitstellen muss. Es ist eine zentrale Größe des Missionsbudgets, nicht einfach die Reisegeschwindigkeit.
Warum gibt es zwei Zündungen?
Die erste führt in die Transferellipse, die zweite passt die Bahn an den Zielkreis an. Ohne Zirkularisierung bleibt das Raumfahrzeug auf einer Ellipse.
Was bedeutet spezifischer Impuls?
Er beschreibt die effektive Effizienz eines Raketentriebwerks in Sekunden. Ein höherer Wert liefert bei gleichem Treibstoff-Massenverhältnis mehr Delta-v.
Enthält die Schätzung Missionsreserven?
Nein, sie umfasst nur einen idealen impulsartigen Hohmann-Transfer. Reale Missionen ergänzen Delta-v-Reserven für Korrekturen, Verluste, Notfälle und Betrieb.