Rechner zum Poiseuille-Gesetz

Das Poiseuille-Gesetz beschreibt die stationäre laminare Strömung eines inkompressiblen newtonschen Fluids durch ein langes, gerades Kreisrohr. Der Volumenstrom lautet Q = π ΔP r⁴ / (8 μ L), wobei ΔP die Druckdifferenz, r der Innenradius, μ die dynamische Viskosität und L die Rohrlänge ist. Der Rechner verwendet SI-Einheiten, sodass der Volumenstrom in Kubikmetern pro Sekunde vorliegt. Die mittlere Geschwindigkeit folgt aus v = Q / (π r²): Das je Sekunde durchströmende Volumen wird durch die Rohrquerschnittsfläche geteilt. Der Radius wirkt besonders stark, weil er in vierter Potenz eingeht. Wird er bei sonst gleichen Werten verdoppelt, steigt der vorhergesagte Durchfluss auf das Sechzehnfache. Der Durchfluss ist proportional zur Druckdifferenz und umgekehrt proportional zu Viskosität und Länge. Diese Empfindlichkeit macht genaue Innendurchmessermessungen bei Kapillarsystemen, Laborschläuchen, Schmierleitungen, medizinischen Strömungsmodellen und Mikrofluidikkanälen wichtig. Ein kleiner Radiusfehler kann einen wesentlich größeren Durchflussfehler verursachen. Das Gesetz setzt enge Bedingungen voraus. Die Strömung muss voll entwickelt und laminar sein, das Rohr deutlich länger als sein Durchmesser, die Wand starr und ohne Schlupf und die Fluideigenschaften annähernd konstant. Der Rechner bestimmt die Reynolds-Zahl mit Re = ρvD / μ. Dabei ist ρ die Dichte und D der Durchmesser, also der doppelte Radius. Werte unter etwa 2300 weisen meist auf laminare Rohrströmung hin; darüber beginnt der Übergangsbereich und turbulente Modelle werden nötig. Einlaufeffekte, Bögen, Formstücke, Rauheit, Pulsation, Kompressibilität und nichtnewtonsches Verhalten können die Messung ebenfalls von dieser idealen Vorhersage abweichen lassen. Die dynamische Viskosität ist in Pascalsekunden einzugeben, nicht ohne Umrechnung in Centipoise; ein Centipoise entspricht 0.001 Pascalsekunden. Die Druckdifferenz ist der Eintrittsdruck minus Austrittsdruck über die eingegebene Länge. Verwenden Sie den Innenradius statt des Außenradius. Die Ergebnisse eignen sich zum Lernen, zur Vorplanung, zum Vergleich und zur Prüfung von Versuchen. Sicherheitskritische Rohrdimensionierungen müssen jedoch Formstückverluste und geltende technische Normen berücksichtigen. Prüfen Sie immer anhand der Reynolds-Zahl die Laminaritätsannahme, bevor Sie sich auf den berechneten Durchfluss verlassen.