Rechner für flache und runde Erde

Vergleichen Sie eine ebene Referenz mit der Erdkrümmungsabsenkung und der geometrischen Horizontentfernung.

Ebene und kugelförmige Erdgeometrie vergleichen

Geben Sie Oberflächenentfernung und Beobachterhöhe ein. Verwendet wird ein mittlerer Erdradius von 6,371 Kilometern.

Oberflächenentfernung (km)

Beobachterhöhe (m)

Zur ebenen und kugelförmigen Erdgeometrie

Dieser Rechner vergleicht zwei idealisierte Geometriemodelle über eine gewählte Oberflächenentfernung. In der ebenen Referenz gibt es keine Krümmungsabsenkung; der Wert bleibt unabhängig von der Entfernung null. Beim Kugelmodell entfernt sich die Oberfläche fortlaufend von der Anfangstangente. Der Rechner nutzt den mittleren Erdradius von 6,371 Kilometern und die exakte Kreisbeziehung statt nur einer Faustregel für kurze Strecken. Krümmungsabsenkung bezeichnet hier den vertikalen Abstand zwischen der Tangente am Startpunkt und der Kreisoberfläche nach der eingegebenen Bogenstrecke. Der Mittelpunktswinkel ist Bogenlänge geteilt durch Erdradius; die Absenkung ist Radius mal eins minus Kosinus dieses Winkels. Für kurze Strecken entspricht das nahezu dem Entfernungsquadrat geteilt durch den doppelten Radius. Der Abstand wächst ungefähr quadratisch: auf einem Feld gering, über Dutzende oder Hunderte Kilometer erheblich. Die Beobachterhöhe dient separat zur Berechnung des geometrischen Horizonts. Seine geradlinige Entfernung ergibt sich aus einem rechtwinkligen Dreieck mit Erdradius sowie Erdradius plus Beobachterhöhe als zwei Seiten. Das ist Vakuumgeometrie. Atmosphärische Brechung lenkt Licht meist nach unten und kann den sichtbaren Horizont weiter hinausschieben; Gelände, Wellen, Gebäude, Vegetation und Instrumentenhöhe können die Sicht begrenzen. Die Krümmungsabsenkung entspricht auch nicht automatisch dem verdeckten Teil eines entfernten Objekts. Dafür ist eine vollständige Sichtlinienberechnung mit beiden Endpunkthöhen nötig. Der Vergleich eignet sich für Vermessungsunterricht, Fotoplanung, anschauliche Funkwegbetrachtung und die Prüfung gängiger Krümmungsnäherungen. Er ist kein geodätisches Vermessungsmodell. Die Erde ist ein abgeplattetes Ellipsoid, keine perfekte Kugel; Geländehöhen variieren und lokale Schwerkraft definiert keine universelle visuelle Waagerechte über lange Strecken. Für präzise Technik oder Navigation sind ein Ellipsoidmodell, vermessene Koordinaten, atmosphärische Annahmen und Geländedaten erforderlich. Dieses Werkzeug bietet einen transparenten, reproduzierbaren Vergleich der mathematischen Krümmungsfolgen.

Beispiele für flache und runde Erde

Entfernung und Beobachterhöhe	Kugelergebnis	Einordnung
10 km und 2 m	7.848 m Absenkung; 5.049 km Horizont	Typische Augenhöhe im Stehen
50 km und 5 m	196.200 m Absenkung; 7.982 km Horizont	Lange terrestrische Sichtlinie
100 km und 10 m	784.790 m Absenkung; 11.288 km Horizont	Vergleich im regionalen Maßstab

So vergleichen Sie die Modelle

Geben Sie die Strecke entlang der Erdoberfläche in Kilometern ein.
Geben Sie die Beobachterhöhe über der Oberfläche in Metern ein.
Wählen Sie Modelle vergleichen, um Krümmung und Horizontgeometrie zu berechnen.
Vergleichen Sie die ebene Nullreferenz mit der kugelförmigen Absenkung.
Verstehen Sie den Horizontwert als geometrische Entfernung ohne Brechungs- oder Geländeeinflüsse.

Häufige Fragen

Welchen Erdradius verwendet der Rechner?

Den üblichen mittleren Erdradius von 6,371 Kilometern. Der lokale Ellipsoidradius variiert leicht mit Breite und Richtung; Präzisionsvermessung erfordert daher ein geodätisches Modell.

Ist die Krümmungsabsenkung gleich der verdeckten Höhe?

Nein. Die Absenkung wird von der Anfangstangente gemessen. Die verdeckte Höhe hängt von Beobachter- und Zielhöhe, Entfernung, Brechung und dazwischenliegendem Gelände ab.

Warum kann der sichtbare Horizont abweichen?

Berechnet wird ein rein geometrischer Horizont im Vakuum. Atmosphärische Brechung, Höhenänderungen, Wellen und Hindernisse können den scheinbaren Horizont verschieben oder verdecken.

Warum ist die Absenkung im ebenen Modell null?

Eine geometrische Ebene krümmt sich nicht von ihrer Anfangstangente weg. Null ist somit die unmittelbare Vergleichsbasis für die Kugelkrümmung.

Gilt exakt acht Zoll pro Meile zum Quadrat?

Das ist eine Kurzstreckennäherung der Kreisgeometrie und hängt von der Definition der Absenkung ab. Der Rechner nutzt die exakte Kosinusformel mit Oberflächenbogenlänge und bleibt damit auch auf längeren Strecken konsistent.