Triangulationsrechner

Löse ein Winkel-Seite-Winkel-Dreieck mit dem Sinussatz und bestimme beide unbekannten Seiten sowie den verbleibenden Winkel.

Dreieck durch Triangulation berechnen

Gib eine bekannte Basislinie und die beiden Winkel an ihren Endpunkten ein.

Basislinie (Seite c)

Winkel A (Grad)

Winkel B (Grad)

Über Triangulation

Triangulation bestimmt eine unbekannte Position durch ein Dreieck aus einer gemessenen Basislinie und beobachteten Winkeln. Im Winkel-Seite-Winkel-Fall verbindet die Basis zwei bekannte Standpunkte. Von jedem Endpunkt wird ein Winkel zum Ziel gemessen. Diese drei Messungen legen genau ein Dreieck fest, sodass sich beide Zielentfernungen ohne direkte Distanzmessung berechnen lassen. Dieses praktische geometrische Verfahren wird seit Langem in Vermessung, Navigation, Kartografie, Astronomie, Ingenieurwesen und Feldmessung eingesetzt. Der Rechner bezeichnet die bekannte Basis als Seite c. Winkel A und Winkel B liegen an ihren Endpunkten, Winkel C liegt ihr gegenüber. Da die Innenwinkelsumme eines Dreiecks 180 Grad beträgt, lautet der erste Rechenschritt C = 180 - A - B. Die Eingaben müssen deshalb positiv sein und A + B muss unter 180 bleiben. Eine Summe nahe 180 ergibt ein sehr flaches Dreieck, bei dem kleine Messfehler große Änderungen der berechneten Entfernungen verursachen können. Nach der Berechnung von C wird der Sinussatz angewendet: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C). Umgestellt ergibt das a = c × sin(A) / sin(C) und b = c × sin(B) / sin(C). Der Browser wandelt Gradangaben vor der Sinusberechnung in Radiant um. Die Ergebnisse behalten eine nützliche Dezimalgenauigkeit und bleiben gut lesbar. Für die Basis können Meter, Fuß, Kilometer oder andere Längeneinheiten verwendet werden; die berechneten Seiten haben automatisch dieselbe Einheit. Gute Triangulation erfordert gute Beobachtungen. Nutze die längste vor Ort mögliche, genau gemessene Basislinie, kennzeichne ihre Endpunkte eindeutig und miss jeden Winkel einheitlich. Vermeide Anordnungen, bei denen das Ziel fast auf der Basislinie liegt, denn kleine Schnittwinkel verstärken Fehler. Wiederholte Ablesungen und Beobachtungen von zusätzlichen Standpunkten erhöhen bei professionellen Arbeiten die Zuverlässigkeit. Triangulation ist nicht mit Trilateration zu verwechseln. Triangulation nutzt hauptsächlich Winkel von bekannten Punkten aus, Trilateration dagegen gemessene Entfernungen von mehreren bekannten Punkten. Satellitennavigation wird üblicherweise durch Trilateration beschrieben; die Beobachtung einer entfernten Marke mit einem Theodolit ist klassische Triangulation. Dieser Rechner konzentriert sich auf ein eindeutig bestimmtes WSW-Dreieck, auf Englisch ASA, und liefert ein nachvollziehbares Ergebnis nach dem Sinussatz.

Triangulationsbeispiele

Diese durchgerechneten Fälle verwenden dieselben Winkel-Seite-Winkel-Formeln wie der Rechner.

Messwerte	Berechnetes Ergebnis	Anwendung
c = 10, A = 60°, B = 45°	C = 75°, a = 8.9658, b = 7.3205	Ein typisches Dreieck aus dem Unterricht.
c = 12, A = 50°, B = 50°	C = 80°, a = b = 9.3340	Gleiche Endpunktwinkel ergeben gleich lange gegenüberliegende Seiten.
c = 25, A = 30°, B = 100°	C = 50°, a = 16.3176, b = 32.1394	Eine stumpfwinklige Vermessungsanordnung.

So verwendest du den Triangulationsrechner

Gib die positive Länge der gemessenen Basis als Seite c ein.
Gib Winkel A und Winkel B an den Basisendpunkten in Grad ein.
Prüfe, dass die Summe beider Winkel unter 180 Grad liegt.
Wähle Dreieck berechnen, um Winkel C und die beiden unbekannten Seiten zu bestimmen.

Häufige Fragen zum Triangulationsrechner

Welche Messwerte benötigt der Rechner?

Benötigt werden eine bekannte Seite und die beiden anliegenden Winkel. Das ist der Winkel-Seite-Winkel-Fall, der genau ein Dreieck bestimmt.

Welche Einheit soll ich für die Basis verwenden?

Du kannst jede einheitliche Längeneinheit nutzen, etwa Meter, Fuß oder Meilen. Beide berechneten Seitenlängen werden in derselben Einheit wie die Basis ausgegeben.

Warum muss die Winkelsumme unter 180 Grad liegen?

Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben genau 180 Grad. Der verbleibende Winkel C muss positiv sein, deshalb muss A plus B kleiner als 180 sein.

Wie löst der Sinussatz das Dreieck?

Er setzt jede Seite geteilt durch den Sinus ihres Gegenwinkels gleich. Sobald Winkel C bekannt ist, lassen sich die Gleichungen nach beiden unbekannten Seiten auflösen und direkt auswerten.

Ist Triangulation dasselbe wie GPS-Trilateration?

Nein. Triangulation beruht vor allem auf gemessenen Winkeln, Trilateration auf gemessenen Entfernungen. GPS-Positionsbestimmung ist im Allgemeinen ein dreidimensionales Trilaterationsverfahren.