Hypotenusen-Rechner

Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt stets dem Neunzig-Grad-Winkel gegenüber. Der Satz des Pythagoras besagt, dass ihr Quadrat gleich der Summe der Quadrate der beiden senkrechten Katheten ist. Heißen die Katheten a und b und die Hypotenuse c, lautet die Beziehung a zum Quadrat plus b zum Quadrat gleich c zum Quadrat. Dieser Rechner stellt diese eine Gleichung um, um beide Arten fehlender Seiten zu bestimmen. Um die Hypotenuse zu finden, quadriere beide bekannten Kathetenlängen, addiere die Quadrate und ziehe die Quadratwurzel. Ein Dreieck mit Katheten 3 und 4 hat eine Hypotenuse gleich der Quadratwurzel aus 9 plus 16, also 5. Für eine fehlende Kathete quadrierst du die Hypotenuse, ziehst das Quadrat der bekannten Kathete ab und nimmst die Quadratwurzel. Ein Dreieck mit Hypotenuse 13 und Kathete 5 hat somit eine fehlende Kathete von 12. Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Ein schiefwinkliges Dreieck ohne Neunzig-Grad-Winkel lässt sich damit nicht direkt lösen; dafür sind der Kosinussatz oder weitere Messwerte nötig. Im Kathetenmodus muss die eingegebene Hypotenuse größer als die bekannte Kathete sein. Gleiche Werte ergäben eine Seite der Länge null, und eine kürzere Hypotenuse würde die Differenz der Quadrate negativ machen. Beides ergibt kein gültiges Dreieck. Berechnungen rechtwinkliger Dreiecke sind in Bauwesen, Vermessung, Navigation, Computergrafik und Alltagsmessungen nützlich. Mit einer 3-4-5-Anordnung lässt sich beispielsweise prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist. Die Bildschirmdiagonale folgt aus Breite und Höhe nach demselben Satz. Auch der geradlinige Abstand aus horizontalen und vertikalen Koordinatenänderungen ist eine Hypotenuse. Im dreidimensionalen Raum lässt sich die Idee wiederholt anwenden, um senkrechte Entfernungen zu kombinieren. Verwende für beide Eingaben dieselbe Einheit. Das Ergebnis übernimmt diese Längeneinheit, ob Zentimeter, Meter, Zoll, Fuß oder eine andere. Der Rechner behält beim Quadrieren und Wurzelziehen die volle numerische Genauigkeit und rundet den angezeigten Wert auf acht Nachkommastellen. Exakte ganzzahlige Ergebnisse erscheinen ohne unnötige nachgestellte Nullen, sodass gängige pythagoreische Tripel und Dezimalmessungen leicht lesbar bleiben.