Endpunkt-Rechner

Eine Strecke hat zwei Endpunkte und einen Mittelpunkt genau auf halber Strecke zwischen ihnen. In einer kartesischen Koordinatenebene ist die x-Koordinate des Mittelpunkts der Mittelwert der beiden x-Koordinaten der Endpunkte. Für die y-Koordinate gilt dasselbe. Sind ein Endpunkt und der Mittelpunkt bekannt, lassen sich diese Mittelwertgleichungen nach dem anderen Endpunkt auflösen. Die fehlende x-Koordinate ist das Doppelte der x-Koordinate des Mittelpunkts minus der bekannten x-Koordinate. Die y-Koordinate folgt demselben Muster. Das funktioniert, weil der Mittelpunkt die Strecke in zwei gleiche gerichtete Verschiebungen teilt. Vom bekannten Endpunkt gelangt man durch eine bestimmte horizontale und vertikale Verschiebung zum Mittelpunkt. Wiederholt man diese Verschiebung von dort aus, erreicht man den fehlenden Endpunkt. Die Subtraktionsformel beschreibt diese Punktspiegelung am Mittelpunkt. Sie gilt in jedem Quadranten und erlaubt negative, nullwertige, dezimale oder ganzzahlige Koordinaten. Eine Berechnung von Abstand oder Steigung ist unnötig, da beide Koordinatendimensionen unabhängig behandelt werden können. Endpunktaufgaben kommen in Koordinatengeometrie, analytischer Geometrie, Computergrafik, Kartografie, Vermessung, Gestaltung und Vektoranwendungen vor. Sie können auch als Algebraaufgaben zum Umstellen der Mittelpunktformel auftreten. Dieser Rechner zeigt das ermittelte Koordinatenpaar und bildet zur Kontrolle dessen Mittelwert mit dem bekannten Endpunkt. Das Prüfpaar sollte den eingegebenen Mittelpunkt wiedergeben. Ist das der Fall, erfüllt das Ergebnis beide Koordinatengleichungen. Bei Bedarf werden Werte auf acht Nachkommastellen gerundet; ganze Zahlen und kurze Dezimalzahlen bleiben leicht lesbar. Ordnen Sie jede x-Koordinate der x-Koordinate des Mittelpunkts und jede y-Koordinate der entsprechenden y-Koordinate zu. Die Reihenfolge ist wichtig: Das Vertauschen von x und y verändert den Punkt. Unterscheiden Sie außerdem einen Endpunkt von einer Streckenlänge. Dieses Werkzeug benötigt Positionen, etwa einen Punkt mit x gleich zwei und y gleich drei, nicht den Abstand zwischen Punkten. Beide Eingaben müssen denselben Maßstab und denselben Ursprung verwenden. In drei Dimensionen lässt sich die Idee durch dieselbe Formel für z erweitern; dieser Rechner behandelt jedoch die übliche zweidimensionale Ebene. Zeichnen Sie zur visuellen Kontrolle alle drei Punkte ein. Der Mittelpunkt muss auf der Strecke liegen, und beide Hälften müssen jeweils gleiche horizontale und vertikale Änderungen aufweisen.