Punkt-Steigungsform-Rechner

Die Punkt-Steigungsform beschreibt eine nicht senkrechte Gerade, wenn ein Punkt und ihre Steigung bekannt sind. Die Formel lautet y minus y1 gleich m mal die Differenz aus x und x1. Dabei ist m die Steigung und das geordnete Paar x1, y1 ein beliebiger Punkt auf der Geraden. Sie folgt direkt aus der Steigungsdefinition: Änderung von y geteilt durch Änderung von x ergibt m. Multipliziert man beide Seiten mit der horizontalen Änderung, erhält man die bekannte Punkt-Steigungsform. Diese Form ist besonders praktisch, weil der y-Achsenabschnitt nicht zuerst gesucht werden muss. Hat eine Gerade laut Aufgabe die Steigung 4 und verläuft durch den Punkt 2, 3, erhält man durch Einsetzen y minus 3 gleich 4 mal die Differenz aus x und 2. Jedes Koordinatenpaar, das diese Gleichung erfüllt, liegt auf derselben Geraden. Mit x gleich 2 ergibt sich sofort y gleich 3; damit ist bestätigt, dass der angegebene Punkt dazugehört. Der Rechner wandelt das Ergebnis auch in die Steigungsform um. Ausmultiplizieren der rechten Seite und Auflösen nach y ergibt y gleich mx plus b, wobei b gleich y1 minus m mal x1 ist. Im Beispiel ist b gleich 3 minus 8, also minus 5; die Gleichung lautet daher y gleich 4x minus 5. In dieser äquivalenten Form lässt sich der Schnittpunkt mit der senkrechten Achse leicht ablesen, was beim Zeichnen hilft. Die angezeigte Standardform bringt die x- und y-Terme auf dieselbe Seite und bietet eine weitere übliche algebraische Darstellung. Die Steigung beschreibt Richtung und Steilheit. Eine positive Steigung steigt von links nach rechts, eine negative fällt, und null ergibt eine waagerechte Gerade. Bruch- und Dezimalsteigungen sind möglich: Eine Steigung von 0.5 bedeutet, dass y pro zwei horizontalen Einheiten um eine Einheit zunimmt. Eine senkrechte Gerade hat keine endliche numerische Steigung, weil ihre horizontale Änderung null ist. Sie wird stattdessen als x gleich einer Konstante geschrieben und liegt außerhalb des Eingabemodells dieses Rechners. Äquivalente Gleichungen können nach dem Vereinfachen von Vorzeichen oder dem Multiplizieren beider Seiten mit einer von null verschiedenen Konstante unterschiedlich aussehen. Ein negativer Faktor kann beispielsweise ausmultipliziert oder vor der Klammer belassen werden, ohne die Lösungsmenge zu ändern. Nutze die Ergebnisse, um Rechenwege zu prüfen, Lehrbuchaufgaben umzuformen, eine Zeichnung vorzubereiten oder eine aus Daten abgeleitete Gleichung zu kontrollieren. Die Einsetzungen werden kompakt dargestellt, sodass der Zusammenhang zwischen Punkt, Steigung und den drei Gleichungsformen klar bleibt.