Bruchkürzungsrechner

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als eins haben. Kürzen ändert den Wert eines Bruchs nicht. Die ursprünglichen ganzen Zahlen werden durch kleinere Zahlen mit gleichem Verhältnis ersetzt, die sich leichter vergleichen, erkennen und weiterverwenden lassen. Beispielsweise bezeichnen 12 geteilt durch 18 und 2 geteilt durch 3 denselben Punkt auf der Zahlengeraden, doch die zweite Form zeigt das Verhältnis deutlicher. Dieser Rechner verwendet den größten gemeinsamen Teiler, kurz ggT. Das ist die größte positive ganze Zahl, die sowohl den Zähler als auch den Nenner ohne Rest teilt. Nach der Bestimmung mit dem euklidischen Algorithmus teilt der Rechner beide Bruchteile durch diese Zahl. Werden beide durch denselben Wert ungleich null geteilt, bleibt das Verhältnis erhalten. Das gekürzte Ergebnis ist daher mathematisch gleichwertig zur Eingabe. Der angezeigte ggT ermöglicht außerdem eine schnelle eigene Kontrolle. Vorzeichen werden einheitlich behandelt. Ist der Nenner negativ, verschiebt der Rechner das Minuszeichen zum Zähler, sodass der endgültige Nenner positiv ist. Ein negativer Zähler bleibt negativ; zwei negative Eingaben ergeben einen positiven Bruch. Null ist als Zähler zulässig und wird zu null durch eins gekürzt. Als Nenner ist null unzulässig, da die Division durch null nicht definiert ist und keinen gültigen Bruch ergibt. Vollständig gekürzte Brüche sind in Arithmetik und Algebra nützlich. Lernende kürzen Ergebnisse nach der Addition oder Multiplikation von Brüchen, beim Kochen werden Zutatenverhältnisse angepasst, im Design Proportionen vereinfacht und in Analysen Raten unterschiedlicher Stichprobengrößen verglichen. Auch ein Verhältnis wie 24 zu 36 lässt sich als Bruch auffassen und durch Teilen beider Werte durch sechs vereinfachen. Kürzen hilft zudem vor der Suche nach gemeinsamen Nennern, da kleinere Zahlen die Zwischenrechnungen übersichtlich halten. Der Rechner erwartet ganze Zahlen, weil sich der größte gemeinsame Teiler unmittelbar auf ganzzahlige Faktoren bezieht. Bei Dezimalzahlen multipliziere beide Werte mit derselben Zehnerpotenz, bis sie ganzzahlig sind. Kürze anschließend den entstandenen Bruch hier. Verwende bei periodischen Dezimalzahlen nach Möglichkeit die exakte Bruchdarstellung statt einer gerundeten Dezimalzahl. So bleibt die Genauigkeit erhalten und das Ergebnis ist ein exakter vollständig gekürzter Bruch statt einer Näherung.