Zweierkomplement-Rechner

Wandle vorzeichenbehaftete Dezimalwerte oder Bitmuster in Zweierkomplement-Darstellungen mit 4, 8, 16 oder 32 Bits um.

Zweierkomplement berechnen

Gib eine ganze Dezimalzahl mit Vorzeichen oder einen Binärwert beginnend mit 0b ein.

Zahl

Beispiele: -5 oder 0b11111011

Bitbreite

Über das Zweierkomplement

Das Zweierkomplement ist die Standarddarstellung vorzeichenbehafteter ganzer Zahlen in modernen Computern. Es verwendet eine feste Bitanzahl und weist dem höchstwertigen Bit ein negatives Stellengewicht zu. Ein 8-Bit-Muster stellt daher Werte von -128 bis 127 dar. Dieselben acht Bits lassen sich auch vorzeichenlos von 0 bis 255 lesen. Beim Austausch oder Anzeigen binärer Daten ist die Interpretation deshalb entscheidend. Positive Werte sehen wie gewöhnliche Binärzahlen mit führenden Nullen aus. Um einen negativen Wert von Hand zu bilden, schreibe seinen positiven Betrag in der gewählten Breite, invertiere alle Bits und addiere eins. Die Dezimalzahl 5 lautet in acht Bits 00000101. Invertieren ergibt 11111010, plus eins ergibt 11111011, die Darstellung von -5. Der Rechner erhält dasselbe Ergebnis mit Arithmetik modulo 2 hoch Bitbreite. Die Bitbreite gehört zur Darstellung. Minus fünf lautet in vier Bits 1011, in acht 11111011 und in sechzehn 1111111111111011. Beim Erweitern eines negativen Werts wird die führende Eins wiederholt; das heißt Vorzeichenerweiterung. Positive Werte werden mit führenden Nullen erweitert. Werden bedeutsame Bits entfernt, kann sich der Wert ändern. Deshalb lehnt der Rechner Dezimalzahlen außerhalb des gewählten vorzeichenbehafteten Bereichs ab. Zum Decodieren prüfst du das führende Bit. Ist es null, stimmen vorzeichenbehaftete und vorzeichenlose Interpretation überein. Ist es eins, ziehe 2 hoch Bitbreite vom vorzeichenlosen Wert ab. So ist 11111011 vorzeichenlos 251, doch 251 - 256 ergibt -5 mit Vorzeichen. Diese Regel ist oft schneller, als das Invertieren und Addieren rückwärts auszuführen. Das Zweierkomplement hat nützliche Recheneigenschaften. Addition und Subtraktion nutzen denselben Binäraddierer für Werte mit und ohne Vorzeichen; Überläufe werden je nach Kontext behandelt. Anders als im Einerkomplement gibt es nur eine Nulldarstellung. Der asymmetrische Bereich enthält einen negativen Wert mehr, weil null ein nichtnegatives Muster belegt. Der Rechner hilft bei Rechnerarchitektur, Digitaltechnik, Embedded-Programmierung, Netzwerkprotokollen, Fehlersuche und diskreter Mathematik. Passe die Breite stets an System oder Datentyp an. Ein Muster ohne Breite und Vorzeichenkonvention ist unvollständig; eine andere Auslegung kann einen völlig anderen Dezimalwert ergeben.

Zweierkomplement-Beispiele

Dezimalzahl und Breite	Bitmuster	Erklärung
-5 mit 8 Bits	11111011	00000101 invertieren und eins addieren.
-8 mit 4 Bits	1000	Das ist der kleinste vorzeichenbehaftete Vier-Bit-Wert.
42 mit 8 Bits	00101010	Positive Werte verwenden normale Binärzahlen mit führenden Nullen.

So verwendest du den Zweierkomplement-Rechner

Gib eine ganze Dezimalzahl mit Vorzeichen oder ein Bitmuster mit dem Präfix 0b ein.
Wähle die Bitbreite des Zielsystems.
Wähle Zweierkomplement berechnen.
Vergleiche Binärdarstellung und Dezimalwerte mit und ohne Vorzeichen.

Häufige Fragen zum Zweierkomplement

Warum ist die Bitbreite wichtig?

Sie bestimmt den Modulus und den vorzeichenbehafteten Bereich. Dieselbe Zahl wird unterschiedlich aufgefüllt und passt möglicherweise nicht in eine kleinere Breite.

Welcher Bereich passt in acht Bits?

Eine Acht-Bit-Zweierkomplementzahl reicht von -128 bis 127. Ihr vorzeichenlos interpretiertes Muster reicht von 0 bis 255.

Wie negiere ich eine Binärzahl?

Invertiere bei fester Breite jedes Bit und addiere eins. Eine Wiederholung liefert den ursprünglichen Wert, abgesehen vom Sonderfall der kleinsten darstellbaren ganzen Zahl.

Warum unterscheiden sich Werte mit und ohne Vorzeichen?

Dem höchstwertigen Bit wird ein anderes Stellengewicht zugewiesen. Die gespeicherten Bits sind identisch, nur die Interpretation ändert sich.

Gibt es im Zweierkomplement eine negative Null?

Nein. Null hat nur eine Darstellung aus lauter Nullbits. Das ist ein wichtiger Vorteil gegenüber Vorzeichen-Betrag und Einerkomplement.