空氣阻力自由落體計算機

物體在空氣中下落時，會受到向下的重力與向上的空氣阻力。阻力隨速度增加，因此剛釋放時加速度最大，接著隨物體加速而逐漸減小。本計算機採用平方阻力模型，這是高雷諾數下常見的近似，阻力等於空氣密度、阻力係數、截面積與速度平方乘積的一半。模型假設物體從靜止開始，維持固定姿態與面積，並在地球重力及固定空氣密度下下落。 當阻力與重量平衡、淨加速度達到零時，即為終端速度。計算機將質量與重力加速度乘積的兩倍，除以空氣密度、阻力係數與面積的乘積，再取平方根，求得終端速度。輸入時間後的速度採用雙曲正切解析解；距離則使用對應的雙曲餘弦對數解析解。這些封閉形式方程式不需時間步進運算，也能保留逐漸接近終端速度的過程。速度會漸近趨近終端值，而不會超越它。 質量、投影面積與阻力係數必須描述同一物體及姿態。截面積是垂直於運動方向的迎風面積，以平方公尺計。阻力係數無因次，取決於形狀、表面、氣流狀態及姿態。在適當條件下，球體可使用接近 0.47 的值，而人體展開姿態可能較高。標準海平面空氣密度常近似為每立方公尺 1.225 公斤，但密度會隨高度上升而下降，也會隨溫度、氣壓與濕度改變。 當平方阻力占主導時，本模型適合比較跳傘者、球體、液滴與其他物體。它未納入浮力、風、翻滾、面積變化、可壓縮性或隨高度變化的密度。低雷諾數下的微小粒子可能遵循線性而非平方阻力。長距離高空下落需要數值積分，因為重力與密度會沿路徑改變。公開的阻力係數應視為估計值，並配合預期姿態使用。若用於工程或安全決策，應以實驗確認輸入值；當環境或形狀變化不可忽略時，請使用更完整的軌跡模型。