光電效應計算機
計算光子能量、電子動能、臨界頻率、臨界波長與逸出電子的速率。
關於光電效應
當電磁輻射將足夠能量傳給材料表面的電子，使電子能夠逸出時，就會發生光電效應。此現象的觀察結果，協助確立光以稱為光子的離散能量包傳遞的觀念。光子能量為 E = hf，其中 h 是普朗克常數，f 是頻率。頻率與波長滿足 c = λf，因此波長越短，每個光子的能量越高。本計算機接受以赫茲表示的頻率、以奈米表示的波長，或直接以電子伏特表示的光子能量。 材料的功函數是讓電子離開表面所需的最低能量。愛因斯坦光電方程指出，逸出電子的最大動能等於光子能量減去功函數。若光子能量等於或低於功函數，計算動能為零，不發生光電子發射。提高光強度會提供更多光子，可能釋放更多電子，但無法讓單個低於臨界能量的光子打出電子。 臨界頻率等於功函數除以普朗克常數，是能引發發射的最低入射頻率。對應的臨界波長是能引發發射的最長波長，等於光速除以臨界頻率。計算機也會將正的電子動能從電子伏特換算成焦耳，再以古典關係 KE = mv²/2 估算最快逸出電子的速率。這是理想最大值；真實材料中較深處的電子可能在離開表面前損失能量。 功函數取決於材料、晶面、表面潔淨度、塗層、溫度與量測條件，因此文獻數值是代表值，而非普遍適用的常數。常見課堂範例包括銫約 2.14 eV、鈉約 2.28 eV、鋅約 4.33 eV、金約 5.1 eV。精度重要時，請採用適合實際樣品的數值。 光電效應計算適用於量子物理練習、光陰極選用、真空光電管、表面光譜學與偵測器設計。此簡化模型假設一個光子將能量傳給一個電子，忽略能帶結構、接觸電位、電子散射與相對論修正。它最適合用來理解能量臨界值與理想最大值，而非預測完整的實測發射光譜。
光電效應範例
| 入射光與材料 | 理想結果 |
|---|---|
| 400 nm 光，功函數 2.00 eV | 光子能量 3.10 eV；最大動能 1.10 eV |
| 550 nm 光，鈉的功函數 2.28 eV | 光子能量 2.25 eV；無電子逸出 |
| 250 nm 光，鋅的功函數 4.33 eV | 光子能量 4.96 eV；最大動能 0.63 eV |
| 光子能量 6.00 eV，金的功函數 5.10 eV | 最大動能 0.90 eV |
如何使用計算機
- 輸入入射光的頻率、波長或光子能量。
- 以電子伏特為單位，輸入受光材料的正功函數。
- 選擇「計算光電效應」。
- 比較光子能量與臨界值，並檢視電子動能和速率。
常見問題
什麼是光電方程？
愛因斯坦方程為 KEmax = hf - φ，其中 φ 是材料的功函數。只有光子能量超過功函數時才會發生發射。
更亮的光會使逸出電子有更多能量嗎？
頻率固定時不會。較高光強度會增加光子數量，也可能增加逸出電子數量，但每個電子的最大能量取決於光子頻率。
什麼是臨界頻率？
臨界頻率是能讓電子從特定表面逸出的最低光頻率，等於功函數除以普朗克常數。
為什麼可以輸入波長或頻率？
兩者透過 c = λf 等價描述入射光。計算機會先將任一量測值換算成光子能量，再套用愛因斯坦方程。
算出的電子速率是精確值嗎？
它是對應計算動能的理想最大古典速率。實際逸出電子可能在材料內損失能量，因此會產生較低速率的分布。