費米能階計算器

費米能階是電子的化學勢，可用來判斷材料在熱平衡時電子態的佔據情形。在半導體中，它通常位於能隙內，但重摻雜可能使其移入能帶。費米能階相對於傳導帶底與價帶頂的位置，決定平衡電子和電洞濃度，是理解接面、接觸、導電率及元件行為的核心。 對非簡併 n 型半導體而言，電子濃度可近似為傳導帶有效態密度乘上一個指數項，其中包含傳導帶邊緣與費米能階的能量差。整理後，費米能階等於傳導帶邊緣能量減去熱能乘以有效態密度與電子濃度比值的自然對數。計算器使用單位為電子伏特每克耳文的波茲曼常數，因此所有輸出能量皆以電子伏特表示。 當費米能階低於傳導帶邊緣數個熱能時，近似效果最佳。若電子濃度接近或超過有效態密度，就需要費米–狄拉克積分，簡單的馬克士威–波茲曼式會失去準確性。有效態密度也取決於溫度與有效質量，應在與載子濃度相同的溫度下求值。濃度單位必須一致，但只要體積單位相同，就會在比值中相消。 本計算器將輸入的傳導帶能量視為使用者提供的參考。能量零點可自行選定，因此費米能階數值只有相對於能帶邊緣或其他明確參考時才有意義。它假設熱平衡、材料均勻且電子濃度已知，不會由摻雜濃度求解電中性條件，也不處理不完全游離、能隙窄化、空間靜電勢或非平衡準費米能階。適合教學與初步半導體分析；若涉及溫度相關摻雜、簡併、介面、光照或外加偏壓，應採用電中性模型或元件模型。請始終將計算的能量差與熱能比較，判斷非簡併假設是否自洽。