達西定律多孔介質流量計算器
使用達西定律計算流體在多孔材料中的流量、達西速度與滲流速度——地下水水文與油藏工程的必備工具。
輸入滲透率、橫截面積、壓差、黏度、流動長度與孔隙度，即可計算體積流量與速度。
達西定律多孔介質流量計算器
使用達西定律計算流體在多孔材料中的流量、達西速度與滲流速度——地下水水文與油藏工程的必備工具。
關於達西定律計算器
達西定律是流體力學中最基礎的方程之一，用來描述流體如何在多孔介質中流動。此定律由亨利·達西於 1856 年在法國第戎進行砂床過濾實驗後首次提出，建立了體積流量與施加壓力梯度之間的線性關係。其表達式為 Q = kA·ΔP / (μL)，其中 Q 為體積流量 (m³/s)，k 為介質的本徵滲透率 (m²)，A 為垂直於流向的橫截面積 (m²)，ΔP 為驅動流動的壓差 (Pa)，μ 為流體的動力黏度 (Pa·s)，L 為流動路徑長度 (m)。
滲透率是達西定律中最重要的單一參數。它只屬於多孔介質本身——與流體無關——反映介質根據孔隙結構、孔隙連通性與曲折度傳輸流體的能力。滲透率的數量級跨度很大：黏土約為 10⁻²⁰ 到 10⁻¹⁸ m²，細砂約為 10⁻¹⁶ 到 10⁻¹⁴ m²，粗砂與礫石約為 10⁻¹⁴ 到 10⁻¹⁰ m²，而高度裂隙化的岩石或多孔混凝土可達 10⁻¹⁰ m² 以上。在石油工程中，滲透率通常以毫達西表示（1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m²）。
達西定律會導出兩種速度。達西速度（或表觀速度）為 v = Q/A，表示假設流體佔據整個橫截面（包括固體骨架）時的表觀速度。滲流速度（或孔隙速度）是流體在孔隙空間中的實際平均速度：v_seepage = v/φ，其中 φ 為孔隙度。由於只有孔隙承擔流動，滲流速度始終比達西速度高 1/φ 倍。對於孔隙度為 25% 的介質，流體在孔隙中的運動速度是達西速度所示的 4 倍。
達西定律是水文地質學（地下含水層流動與污染物傳輸建模）、石油工程（油藏模擬與產量預測）、土壤科學（灌溉與排水設計）、化學工程（填充床反應器與膜過濾）以及土木工程（大壩滲流分析與基礎排水）的基礎。它適用於均質、各向同性、由牛頓流體飽和的多孔介質中的層流、穩態、不可壓縮流動。在高流速下，當慣性效應變得顯著時，Forchheimer 方程會加入一個二次速度項；在極小尺度下，滑移流（Knudsen 擴散）可能需要 Klinkenberg 修正。
本計算器使用壓差的絕對值，因此無論符號慣例如何，請輸入樣品兩端的絕對壓降。結果給出的流量與速度大小沿壓力梯度方向。
算例
四個具代表性的多孔介質流動情境，展示達西定律在不同工程應用中的表現。
| 情境 | 結果 | 註解 |
|---|---|---|
| 砂岩油藏：k=1×10⁻¹² m²，A=0.01 m²，ΔP=10⁶ Pa，μ=0.001 Pa·s，L=0.1 m，φ=0.25 | Q = 1×10⁻⁴ m³/s；v_darcy = 1×10⁻² m/s；v_seepage = 4×10⁻² m/s | 典型的石油油藏流動。高壓差推動流體在此岩樣中形成明顯流動。 |
| 砂質土壤：k=1×10⁻¹⁰ m²，A=0.1 m²，ΔP=1000 Pa，μ=0.001 Pa·s，L=1.0 m，φ=0.35 | Q = 1×10⁻⁵ m³/s；v_darcy = 1×10⁻⁴ m/s；v_seepage ≈ 2.86×10⁻⁴ m/s | 砂質含水層中的地下水流動。較低的壓力梯度帶來緩慢但穩定的滲流。 |
| 工業陶瓷濾器：k=1×10⁻¹⁴ m²，A=0.001 m²，ΔP=50,000 Pa，μ=0.001 Pa·s，L=0.05 m，φ=0.15 | Q = 1×10⁻⁸ m³/s；v_darcy = 1×10⁻⁵ m/s；v_seepage ≈ 6.67×10⁻⁵ m/s | 極緻密的過濾介質需要較高壓力才能達到可量測的流量。 |
如何使用達西定律計算器
- 輸入介質的本徵滲透率 k，單位為 m²。可查閱對應介質類型的公開表格，或使用實驗量測值。若以毫達西表示，可用 1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m² 進行換算。
- 輸入垂直於流向的橫截面積 A，單位為 m²。對於圓柱岩心，A = π·r²；對於矩形板，A = 寬度 × 高度。
- 輸入壓差 ΔP，單位為帕——即驅動流動的入口到出口壓降。請填入正值。
- 輸入操作溫度下流體的動力黏度 μ，單位為 Pa·s。20°C 時水的黏度為 0.001 Pa·s；油類黏度較高，且會隨溫度升高而降低。
- 輸入流動長度 L（單位：m）以及孔隙度 φ（0 到 1 之間的小數，例如 0.30 表示 30% 孔隙度）。點擊「計算」即可查看流量、達西速度與滲流速度。
常見問題
什麼是滲透率？如何取得？
滲透率（k）是多孔介質的本徵屬性，描述流體通過它的難易程度。它只取決於孔隙結構，與流體本身無關。你可以透過對岩心樣品進行實驗室滲透率測試、查閱對應材料的公開資料表，或在已知幾何條件下量測流量與壓降後反推達西定律求得。
達西速度和滲流速度有什麼差別？
達西速度（q = Q/A）是單位總橫截面積上的體積流量——它把多孔介質視為一根實心管道。滲流速度是流體穿過連通孔隙的實際平均速度：v_seepage = q/φ。由於只有空隙部分（孔隙度）承擔流動，因此它總是高於達西速度。
達西定律什麼時候不適用？
在高流速（孔隙中的雷諾數較高）時，慣性力開始顯著作用，達西定律會失效——通常當基於孔徑的 Re > 1–10 時就是如此。對這類情況，Forchheimer 方程會加入二次阻力項。它在極低壓力下的氣體流動（Klinkenberg 滑移流）以及高度非均質或裂隙化介質中也不適用，因為流道會繞過大部分基質。
如何將毫達西換算為 m²？
1 達西 = 9.869233×10⁻¹³ m²，因此 1 毫達西（mD）= 9.869233×10⁻¹⁶ m²。將 mD 數值乘以 9.869×10⁻¹⁶ 即可得到 m²。許多石油油藏的滲透率為 1–1000 mD，對應 10⁻¹⁵ 到 10⁻¹² m²。
溫度會如何影響計算？
溫度主要影響流體黏度。對於水而言，黏度會從 0°C 時的 0.00179 Pa·s 降至 100°C 時的 0.000283 Pa·s，減少約 6 倍。溫度越高，黏度越低，在相同壓力梯度下流量就越大。為了得到準確結果，請始終使用實際操作溫度下的黏度。
什麼是水力傳導率？它與滲透率有什麼關係？
水力傳導率 K (m/s) 將滲透率與流體性質結合在一起：K = k·ρ·g/μ，其中 ρ 是流體密度，g 是重力加速度。它常用於地下水水文，通常假設流體是已知溫度下的水。滲透率 k (m²) 是介質本身的純物理性質；水力傳導率 K 已經包含流體因素。本計算器為了適用所有流體，採用滲透率。