本質載子濃度計算機

本質半導體是理想且化學純淨的半導體，其中可移動的電子與電洞來自熱激發，而非刻意摻雜。在熱平衡下，每個被激發至導帶的電子都會在價帶留下一個電洞，因此電子濃度等於電洞濃度。這個共同值稱為本質載子濃度，通常記為 ni。它是理解導電率、接面行為、漏電流及半導體元件極限的重要基準。 本計算機使用非簡併半導體的標準關係式 ni = sqrt(Nc × Nv) × exp(-Eg / (2kT))。Eg 為以電子伏特表示的能隙，T 為以克耳文表示的絕對溫度，k 為波茲曼常數，取 8.617333262 × 10^-5 電子伏特每克耳文。Nc 與 Nv 分別為導帶和價帶可用量子態的有效態密度。結果採用與輸入密度相同的體積單位，因此兩者皆以 cm^-3 輸入時，ni 也以 cm^-3 表示。 指數項使載子濃度對能隙與溫度都極為敏感。在相同溫度下，鍺等窄能隙材料的本質濃度遠高於矽。碳化矽等寬能隙材料即使在高溫下，也能維持較少的本質載子。溫度上升會提供更多熱能，大幅提高電子跨越禁帶的機率。有效態密度也會隨溫度改變，通常正比於 T 的二分之三次方，因此精確比較時，應使用所選溫度下的 Nc 與 Nv。 此公式假設符合馬克士威–波茲曼統計、處於熱平衡、材料在空間上均勻，且載子數量遠低於可用態密度。這些假設適合許多一般半導體計算，但在重摻雜或簡併材料、強光激發或遠離平衡時可能失效。此簡式也未模擬能隙窄化、陷阱、缺陷、應變或量子侷限。不同材料參考資料可能採用不同有效質量，因此態密度數值也會略有差異。 請將結果視為具有物理意義的估算，並保持所有單位一致。進行元件等級的工作時，應取得精確材料組成與溫度下的能隙及有效質量資料。本質濃度直接連結質量作用定律：平衡電子濃度乘以電洞濃度等於 ni 的平方。因此，它可協助工程師估算少數載子、反向飽和電流、電阻率趨勢，以及本質導電開始主導摻雜行為的溫度範圍。