t統計量計算機

t統計量將樣本平均數與假設母體平均數之間的差異標準化。它回答一個實際問題：觀測平均數與虛無假設提出的數值，相距多少個估計標準誤？單一樣本公式為t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)，其中x̄為樣本平均數，μ₀為假設平均數，s為樣本標準差，n為樣本數。 分子是關注的原始差異，分母是樣本平均數的估計標準誤。除以標準誤可將差異放在共同尺度上，讓不同單位或變異程度的測量結果能以相似方式解讀。t統計量為2.5，表示樣本平均數比假設值高2.5個估計標準誤；值為−2則表示比假設值低兩個標準誤。 正負號與大小各有用途。正負號表示相對於假設平均數的方向，絕對值大小則反映該差異在虛無模型下有多不尋常。接近零表示兩者相當一致。絕對值越大，反對虛無假設的證據通常越強，但沒有通用門檻，因為對應機率取決於自由度及採用單尾或雙尾檢定。 單一樣本t統計量的自由度等於n − 1，反映平均數與標準差是由同一份樣本估計。自由度較少時，t分配的尾部比常態分配更厚，呈現估計標準誤的額外不確定性。隨著樣本數增加，t分配逐漸接近標準常態分配。 本計算機提供統計量及其組成項目，但不會代為選擇假設方向或顯著水準。要完成假設檢定，請將統計量與自由度為n − 1的t分配比較，並計算適當的單尾或雙尾p值。方向與alpha水準應在查看結果前決定。平均數的信賴區間也可由x̄加減臨界t值乘以標準誤建立。 有效的單一樣本t程序假設觀測值互相獨立，且結果變數為量化變數。小樣本的來源母體應近似常態；較大樣本通常能容忍適度的非常態性。明顯離群值可能扭曲平均數與標準差，應進一步查明。若要推廣結論，樣本也應來自適當的隨機或具代表性程序。先用計算機核對運算，再依研究設計、假設條件、效果量與領域意義解讀結果。