t檢定計算機

獨立雙樣本t檢定評估兩個互不相關組別的平均數差異，是否超過隨機抽樣變動通常會造成的程度。本計算機採用Welch t檢定，不要求兩個母體的變異數相等。它使用各組平均數、樣本標準差與樣本數等摘要統計量，因此在沒有原始觀測資料、但有可靠摘要資料時很實用。 檢定統計量為兩組平均數之差除以其標準誤。Welch方法的標準誤是√(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)。正值代表第一組平均數較大，負值代表第二組較大。交換組別順序會改變正負號，但不影響雙尾p值。統計量的絕對值表示觀察到的平均數差，相當於多少個估計標準誤。 Welch–Satterthwaite自由度同時考慮兩組變異數與樣本數。自由度經常不是整數，這是正常情況。當兩組樣本數與標準差都相同時，自由度簡化為n₁ + n₂ − 2，與傳統合併變異數檢定相同。當變異程度或樣本數不同時，Welch調整後的自由度通常比直接合併變異數更能可靠控制第一類錯誤。 此處回報的是雙尾p值，表示在母體平均數相等的虛無假設及模型假設成立時，得到任一方向上至少與觀察值同樣極端的t統計量的機率。較小的p值表示資料與虛無模型不相容，並不代表虛無假設為真的機率。應與分析前選定的顯著水準比較，不要將任意門檻當成實務重要性的指標。 此方法假設組內與組間觀測相互獨立、結果為量化變數，且樣本能適當代表目標母體。小樣本若有嚴重偏態或影響很大的離群值，可能降低檢定可靠性。較大樣本可提高對適度非常態的穩健性，但獨立性與合理抽樣仍是必要條件。若觀測是成對的，例如同一批受試者的前後測量，便不適合使用獨立樣本檢定，應對配對內差值使用成對t檢定。 報告統計顯著性時，也應呈現實際平均數差、不確定性與研究背景。信賴區間傳達合理的母體差異範圍，Cohen's d等效果量則協助表達差異大小。本計算機提供準確的Welch統計量與p值，適合快速分析或核對運算，但決策仍須考慮研究設計、多重比較、測量品質，以及差異在該領域是否有實質意義。