雙因子變異數分析計算器

雙因子變異數分析用於研究一個連續型結果變數在兩個類別因子的不同組合之間的差異。2 x 2 設計包含因子 A 的兩個水準、因子 B 的兩個水準，以及代表所有可能組合的四個儲存格。不同於分別進行單因子檢定，因子模型可在同一次分析中估計兩個主效應和交互作用。本計算器分析含重複觀測的平衡設計，也就是每個儲存格必須包含相同數量的獨立觀測，且每格至少需要兩個觀測。 因子 A 的主效應是在對因子 B 的兩個水準取平均後，比較 A1 與 A2 的平均結果。因子 B 的主效應同樣是在對因子 A 取平均後，比較 B1 與 B2。交互作用檢定一個因子的效應是否會隨另一個因子的水準改變。即使兩個主效應都不大，交互作用仍可能很重要。例如，兩種處理在兩個年齡組中可能產生相反的效應，使處理的整體平均值相同，卻有強烈的交叉交互作用。 計算器將變異分解為因子 A、因子 B、A 與 B 的交互作用及殘差誤差。在 2 x 2 設計中，各效應平方和的自由度均為一。殘差變異是由觀測值與所屬儲存格平均值的差異計算而得。將各效應均方除以殘差均方，即得到其 F 統計量。F 值越大，代表該效應相對於未解釋變異越大。正式的 p 值須將各統計量與分子自由度為一、分母自由度為所顯示誤差自由度的 F 分配比較後求得。 解讀結果須符合標準變異數分析假設：觀測彼此獨立、每個儲存格的殘差近似常態分配，以及各儲存格的變異數相近。平衡樣本可提高分析的穩健性並保持效應正交，但無法修正隨機化不當、離群值或測量相依的問題。若交互作用具有實質意義，應先解讀簡單效應或比較儲存格，再概括主效應，因為平均可能掩蓋實際模式。報告 F 統計量、自由度、p 值和效果量時，也應提供各儲存格的平均值與變異程度。本工具適用於透明可追溯的計算、課堂範例，以及快速核對含重複觀測的平衡設計。