水瓶翻轉模擬器：落地與物理原理
翻轉虛擬水瓶，調整水量，看看為什麼裝約三分之一是直立落地的最佳狀態。
點擊水瓶快速翻轉，或一次模擬數百次投擲，並將落地率與物理模型比較。預設使用來自 RANDOM.ORG 的大氣噪聲真隨機數。
點擊水瓶進行翻轉
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水瓶翻轉模擬器：落地與物理原理
翻轉虛擬水瓶，調整水量，看看為什麼裝約三分之一是直立落地的最佳狀態。
快速選擇：
此裝水量的模型落地機率：每次 22%
隨機數來源
為什麼裝滿三分之一最容易成功
翻轉時，水會沿瓶壁甩開。質量遠離中心後，水瓶的轉動慣量增大，使它在落下時旋轉變慢，因此瓶底有時間平穩接觸桌面。空瓶像剛性棍棒一樣持續旋轉，滿瓶裡的水又幾乎無法移動，無法起到煞車作用，所以曲線兩端都趨近於零。在裝滿 25-35% 時，減速效果最強，同時質心仍足夠低，能讓落地後的水瓶保持穩定。
面向一般投擲者的簡化模型：曲線在約 30% 裝水量處達到 22% 成功率峰值。實際機率取決於瓶身形狀、表面和練習程度。
關於水瓶翻轉模擬器
水瓶翻轉在 2016 年一次學校才藝表演中的投擲後風靡全球，而它實際上是個很有趣的剛體物理問題。翻轉的水瓶並不是剛體：其中的水可以自由移動，在旋轉過程中會爬上瓶壁並沿瓶身鋪開。由於每一小部分質量到旋轉軸的距離平方會決定轉動慣量，這種擴散會顯著減慢旋轉——角動量保持不變，而有效轉動慣量增大。研究這項技巧的物理學家（相關研究曾發表在《美國物理學雜誌》）發現，理想裝水量約為瓶容量的 20-40%，這與熟練者透過反覆嘗試發現的結果一致。
本模擬器把這個故事變成機率實驗。每次投擲都從符合真實物理規律的落地機率曲線取樣：空瓶或滿瓶時成功率接近零，在約 30% 裝水量處達到峰值。預設情況下，隨機性來自 RANDOM.ORG 的大氣噪聲，並用來為快速 sfc32 產生器提供種子；若服務無法存取，工具會改用瀏覽器的加密隨機產生器並明確提示。每批結果都會報告種子，將任何文字貼到重播種子欄即可精確重現一次執行，非常適合課堂比較實驗結果。
把批次模式當作統計實驗室使用：在不同裝水量下各投擲 1,000 個水瓶，觀察實際落地率如何貼近模型曲線，或看看純粹隨機性能連續造成多長的失敗連擊。最長失敗連擊這項統計提醒我們，即使處於最佳裝水量，五分之一機率的事件也經常會連續失敗十次。
水瓶翻轉範例
四個情境展示水量如何改變結果。
| 設定 | 典型結果 | 說明 |
|---|---|---|
| 空瓶（0%），投擲 100 次 | 0 次直立落地 | 瓶內沒有任何東西減慢旋轉，模型認為空瓶沒有成功機會。 |
| 裝滿 30%，投擲 100 次 | 約 22 次直立落地 | 最佳狀態：水擴散帶來最大的減速效果，質心也較低。 |
| 滿瓶（100%），投擲 100 次 | 0 次直立落地 | 滿瓶表現得像剛體，沒有能自由移動的水，也就沒有減速作用。 |
| 裝滿 30%，投擲 1,000 次 | 落地率穩定在約 22% | 投擲次數越多，實際落地率越接近模型曲線，這就是大數法則。 |
如何使用水瓶翻轉模擬器
- 點擊大水瓶快速單次翻轉，累計計數會記錄本次工作階段。
- 拖曳水量滑桿，觀察落地機率曲線上的標記移動；也可使用快速選擇按鈕。
- 要進行實驗，請選擇隨機數來源，設定投擲次數，然後按下「投擲這一批」。
- 將落地率與模型值比較，並記錄最長連續失敗次數。
- 把報告中的種子貼到重播種子欄，即可精確重現整批結果。
水瓶翻轉常見問題
為什麼裝滿約三分之一最好？
翻轉過程中，水會沿瓶身擴散，增大轉動慣量，在落地前減慢旋轉，同時保持較低的質心。相關研究認為理想裝水量約為 20-40%。
為什麼空瓶或滿瓶無法落地？
空瓶沒有流動的水來減慢旋轉，滿瓶又沒有空間讓水移動；兩者都像剛體一樣持續旋轉並撞向桌面。現實中的水瓶偶爾仍能落地，但簡化模型將這些機率四捨五入為零。
隨機數來自哪裡？
預設來自 RANDOM.ORG，它利用大氣噪聲產生真隨機數；128 位元隨機數會為快速 sfc32 產生器提供種子。如果服務無法存取，工具會改用瀏覽器的加密隨機產生器，並相應標註結果。
什麼是瓶蓋落地？
水瓶倒置並以瓶蓋著地，這是這項技巧中傳說般罕見的版本。模型將其視為成功落地的 2%，因此在最佳裝水量下，大約每 200-250 次投擲會出現一次瓶蓋落地。
這個落地模型是精確物理嗎？
不是。它依據真實物理規律塑造為平滑曲線（兩端裝水量成功率為零，約 30% 處達到 22% 峰值），代表一般投擲者。實際成功率還取決於瓶形、水或其他液體、投擲技巧和落地表面。
可以重現一批結果嗎？
可以。每批結果都會顯示所使用的種子。將該種子或任何文字貼到重播種子欄位中，每次都會得到相同的投擲結果。