蒙提霍爾問題模擬器

蒙提霍爾問題是以電視遊戲節目情境為基礎的著名機率謎題。三扇關閉的門後藏著一份獎品與兩隻山羊。你先選一扇門，知道獎品位置的主持人接著打開另一扇門，而且一定會露出山羊。你可以維持原本的選擇，或改選剩下的另一扇關閉的門。雖然只剩兩扇門，兩者的獲勝機率並不相等。 第一次選中的門有三分之一機率藏著獎品，三分之二機率藏著山羊。主持人開門不會提高原選門的勝率，因為他受到限制：不能打開你選的門，也不能露出獎品。當你一開始選錯，也就是三分之二的情況，另一扇未開的門後一定是獎品。因此，初選錯誤時換門就會獲勝，成功機率為三分之二。 不換門只在初選正確時獲勝，約占遊戲的 33.3%。換門則在初選錯誤時獲勝，約占 66.7%。本模擬器顯示預期次數，在整數試驗次數允許的範圍內盡量保留精確的理論比例。進行 300 次試驗時，不換門預期獲勝 100 次，換門則為 200 次。無法被三整除的次數會經過四捨五入，同時維持總數不變。 這個問題令人覺得違反直覺，是因為人們常把主持人的行為當成隨意移除一扇門。如果由不知情的人隨機開門，而且可能意外露出獎品，資訊與條件機率就會不同。然而，標準問題中的主持人一定知道獎品位置、一定打開山羊門，也一定提供換門機會。這些規則使被排除門的資訊集中到剩餘選項上。 另一種理解方式是想像有 100 扇門。你選一扇，選對的機率是百分之一。知情的主持人打開 98 扇山羊門，只留下你的門與另一扇門關閉。此時就更容易看出：初選錯誤的百分之九十九機率集中在唯一的替代選項上。三門版本的邏輯完全相同。 模擬呈現的是長期機率，不是短期結果的保證。換門可能連輸幾局，不換門也可能暫時看似更好。隨著獨立遊戲次數增加，觀察到的勝率通常會接近三分之一與三分之二。策略結論仍然不變：在標準規則下，換門會讓獲勝機率從三分之一提高到三分之二，也就是加倍。