盒鬚圖計算器

盒鬚圖又稱箱形圖，將數值分布濃縮為最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數及最大值。矩形盒子由 Q1 延伸至 Q3，涵蓋資料中間的一半，盒內的線代表中位數。鬚線呈現盒子以外的分散範圍，超出慣用界限的點可另行顯示為潛在離群值。這種精簡呈現方式便於比較各組的位置、離散程度、偏態與異常觀測。 計算器首先排序所有輸入值。中位數將排序後的觀測分為較低與較高兩半。觀測數為偶數時，中位數是中央兩值的平均；為奇數時，則是正中央的值。本計算器在建立兩半資料時排除該中央觀測，再分別取兩半的中位數作為 Q1 與 Q3。此方式常稱為半組中位數法或 Tukey 法。 四分位數的慣例並非完全一致。統計軟體、試算表及教科書可能採不同的插值方式，尤其在資料量少時。因此，兩個正確程式可能得到略有不同的 Q1 與 Q3，但中位數及整體模式相同。重現已發表研究時，應採用原分析的四分位數定義。此處方法透明，適合手算與統計入門。 四分位距為 IQR = Q3 - Q1。由於描述的是中央 50% 的觀測，比全距更不易受極端值影響。常見的 1.5 × IQR 規則將低於 Q1 - 1.5IQR 或高於 Q3 + 1.5IQR 的值標記為潛在離群值。離群標記不代表數值必定錯誤，只表示該觀測值得檢查是否有輸入錯誤、量測問題、來自不同母體，或確實是罕見事件。 盒鬚圖特別適合比較分布，但無法呈現所有特徵。不同資料集可能具有相同五數摘要，卻有不同群聚、間隙或樣本數。當這些細節重要時，請搭配原始資料點、直方圖或密度圖。解讀前，應確認所有數值的單位一致，且遺漏值處理方式一致。計算器接受重複值、小數、負數及未排序輸入，並提供繪製與解讀標準盒鬚圖所需的統計量。