雙線性插值計算器

雙線性插值在已知矩形四個角點值時，估算矩形內某一點的數值。它是一般線性插值在二維空間的延伸。此方法不是擬合一條直線，而是沿兩個座標方向混合數值，廣泛用於影像重新取樣、網格科學資料求值、電腦圖學紋理映射、表格數值估算，以及根據矩形網格量測值建立平滑近似。 四個角點值通常依座標命名。左下角對應 x1 與 y1，右下角對應 x2 與 y1，左上角對應 x1 與 y2，右上角對應 x2 與 y2。目標座標為 x 和 y。計算器先求正規化的水平與垂直位置，再依各角點對側矩形的面積分配權重。靠近目標的角點權重較大，較遠角點權重較小。目標位於矩形內時，四個權重的總和為一。 也可將演算法理解為依序進行兩輪線性插值：先分別在底邊兩個值之間及頂邊兩個值之間水平插值，再於兩個中間結果之間垂直插值。反過來先沿左、右邊垂直插值，再水平插值，答案相同。此對稱性有助於核對程式實作，也解釋了最終運算式為何包含水平因子與垂直因子的乘積。 此方法能精確重現每個角點。對固定 y 時關於 x 線性、固定 x 時關於 y 線性的函數，也能精確重現，包括含 x 與 y 乘積交叉項的曲面。但一般無法精確重現彎曲曲面。若真實曲面彎曲明顯，採用更細的網格或雙三次插值等高階方法可降低近似誤差。雙線性插值仍因速度快、連續、容易檢視且只需四個樣本而常被採用。 各軸兩端座標必須不同，因為寬度或高度為零的矩形無法定義插值比例。公式雖能用於矩形外的外推，但已知資料範圍外的估計可能不可靠，因為一個或多個權重會變成負數。請保持每個軸內的座標單位一致，並確保角點值描述相同的量測量。結果將與這四個值具有相同單位。