矩陣轉置計算器

矩陣的轉置是交換橫列與直行所得到的矩陣。原矩陣第 i 列第 j 行的元素，會成為轉置矩陣第 j 列第 i 行的元素。因此，兩列三行的矩陣會變成三列兩行。個別數值不經運算，只有位置改變。 一般以上標 T 表示轉置。連續轉置兩次會得到原矩陣，因為第二次交換列與行會讓所有位置復原。矩陣和的轉置等於各矩陣轉置的和，純量倍數的轉置則等於相同純量乘以矩陣的轉置。 乘積呈現轉置最重要的規則之一：A 乘 B 的轉置，等於 B 的轉置乘以 A 的轉置。列與行的角色互換，因此順序也必須反轉。此恆等式廣泛出現在證明與實務計算中，尤其用於推導梯度、正規方程式及共變異數矩陣。 等於自身轉置的方陣稱為對稱矩陣。對稱矩陣具有特別實用的特徵值性質，常見於距離模型、二次型、物理、統計與最佳化。轉置等於自身負值的矩陣稱為反對稱矩陣。實數反對稱矩陣的對角線元素必須全部為零。 對向量而言，轉置可切換直行與橫列方向。含三個元素的直行向量會變成單一橫列矩陣，橫列向量則變成單一直行。這使內積與外積的維度關係更明確。在最小平方法分析中，設計矩陣的轉置乘以設計矩陣，會形成對稱的正規矩陣。 本計算器接受任意矩形形狀的矩陣。它會確認各橫列包含相同數量的數值元素，再由原矩陣的每個直行建立輸出的一個橫列。整數、負數與小數值皆會保留，顯示時會去除無意義的浮點雜訊。請以半形逗號分隔直行、半形分號分隔橫列。結果中的每組方括號代表一個橫列，方便確認原本第一直行是否成為轉置後的第一橫列，以及維度是否正確交換。