FOIL二項式乘法計算機

FOIL 是兩個二項式相乘的記憶口訣，分別代表 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）及 Last（末項），也就是分配律產生的四組配對。對於 (ax + b)(cx + d)，首項乘積為 ac 乘以 x 平方，外項乘積為 ad 乘以 x，內項乘積為 bc 乘以 x，末項乘積為 bd。將中間兩個乘積相加，可得標準二次式：ac 乘以 x 平方，加上 (ad + bc) 乘以 x，再加 bd。 本計算機接受以 x、數值係數及帶符號常數項組成的一次二項式，支援 2x + 3、x - 5、-x + 4 及 0.5x - 2 等輸入。x 前未寫係數時，視為 1；只有負號時，視為 -1。輸出會省略不必要的係數 1，並以常見代數符號呈現正負項。 FOIL 並非另一條代數定律，而是將分配律用於恰好兩個二項式的易記方法。第一個因式的每一項，都必須乘上第二個因式的每一項。寫出四個乘積後，再合併含 x 的同類項。平方項與常數項通常無法和其餘項合併，因為次方不同。 例如，展開 (2x + 3)(3x + 4)，首項乘積為 6x²，外項乘積為 8x，內項乘積為 9x，末項乘積為 12。合併 8x 與 9x 得到 17x，因此最後的多項式為 6x² + 17x + 12。實用的核對方式是將簡單數值（例如 x 等於 1）代入原乘積與展開式，兩者應得到相同數字。 FOIL 特別適合學習多項式乘法、解二次方程式、檢查因式分解與化簡代數式。如果任一因式超過兩項，應使用完整分配法：將一個多項式的每一項乘上另一個多項式的每一項。原理相同，但四個字母的口訣已無法涵蓋所有需要的乘積。