二進位加法計算機

二進位加法將以2為基底的數相加，使用與十進位相同的位值原理，但每一位代表二的冪次，而非十的冪次，且每個數字只能是零或一。四種基本情況很簡單：零加零得零，零加一得一，一加零得一，一加一則得二進位的十。最後一種情況要在目前位寫零，向左邊下一位進一。 手算較長數值時，將最右側數字對齊，由右至左計算，並加入前一位的進位。某位若是一加一再加進位，總和為十進位的三，即二進位的十一，因此寫一並進一。持續計算，直到所有位數與最後進位都處理完畢。基本數位硬體中的漣波進位加法器正是執行此程序，現代處理器則使用更快的超前進位與平行前綴電路。 例如，1011加0101從右側開始。一加一得零並進一；下一位是一加零再加進位，得零並再次進一；再下一位是零加一再加進位，同樣得零並進一；最左位是一加零再加進位，得到二進位的十。完整結果為10000。十進位核對則是十一加五等於十六。 二進位加法是電腦算術的基礎。減法可以透過加上二的補數實作，乘法可由位移後相加組成，位址計算則反覆將位移量加到基底位址。檢查碼、計數器、計時器、圖形運算及密碼演算法都依賴位元層級的加法。理解進位規則，有助於掌握其他低階運算。 本計算機將輸入視為無號整數，並以精確整數運算處理實務可用的任意長度。前置零不改變數值，因此00101與101都代表五。二進位小數及有號二的補數解讀不在本工具範圍內。使用固定字長硬體時，結果可能比最長的運算元多一個位元。如果捨棄該額外進位，儲存結果會依所選字長對應的模數回繞。 二進位結果旁的十進位值是方便核對的另一種精確表示，不是額外的近似值。可以將兩個輸入轉成十進位、相加，再將總和轉回二進位來驗證。二的冪次特別適合核對：對連續的一加一，會將這些一變成零，並在最前面產生新的一。