標準式轉斜截式計算機
將 Ax + By = C 轉換成 y = mx + b，立即找出斜率與縱截距。
轉換一次方程式
輸入 Ax + By = C 中的係數。
關於標準式與斜截式
一次方程式可以用數種等價形式描述同一條直線。標準式通常寫成 Ax + By = C，其中 A、B、C 為常數，x 與 y 為變數。這種排列方式適合係數為整數、比較聯立方程式中的各式，以及求截距的情況。斜截式寫成 y = mx + b，可直接看出兩個重要特徵：m 是斜率，b 是直線與縱軸交點的縱座標。
將標準式轉為斜截式，就是把 y 單獨留在等號的一側。從 Ax + By = C 開始，兩邊減去 Ax，得到 By = -Ax + C，再將各項除以 B，結果為 y = (-A/B)x + C/B。因此斜率為 -A/B，縱截距為 C/B。本計算機直接套用這些移項步驟，以小數顯示數值，不會改變方程式所代表的直線。
進行此轉換時，係數 B 不能為零。若 B 為零，方程式簡化為 Ax = C，代表鉛直線。鉛直線的斜率未定義，不能表示為 y = mx + b。負數與小數係數皆可使用。輸入數值時請保留各係數的正負號，例如 3x - 2y = 8 中的 B 應輸入 -2。
斜率表示 x 增加一個單位時，y 的變化量。正斜率的直線由左至右上升，負斜率的直線下降，斜率為零則是水平線。縱截距可提供方便的繪圖起點，再用斜率所代表的垂直變化量與水平變化量之比找出另一點。因此，形式轉換有助於繪圖、核對代數作業、比較變化率，以及整理供代入法使用的方程式。
顯示的方程式可能在負截距前保留加號，例如 y = 1.5x + -4。這在數值上與 y = 1.5x - 4 完全相同。分別顯示斜率與截距，可清楚辨識各自的值，而直接輸出的格式能讓自動計算結果保持一致。
轉換範例
以下方程式展示係數如何決定斜率與截距。
| 標準式 | 斜截式 | 關鍵數值 |
|---|---|---|
| 2x + y = 5 | y = -2x + 5 | 斜率 -2；縱截距 5 |
| 3x - 2y = 8 | y = 1.5x - 4 | 斜率 1.5；縱截距 -4 |
| -4x + 2y = 6 | y = 2x + 3 | 斜率 2；縱截距 3 |
如何轉換標準式
- 從 Ax + By = C 讀出 A、B、C，保留所有負號。
- 將三個係數輸入對應欄位。
- 選擇「轉換方程式」，將 y 單獨列出並計算斜率與截距。
- 使用顯示的斜率與縱截距繪圖，或核對轉換後的方程式。
標準式轉換常見問題
轉換公式是什麼？
對 Ax + By = C 移項後除以 B，可得 y = (-A/B)x + C/B。因此斜率為 -A/B，縱截距為 C/B。
為什麼 B 不能等於零？
當 B 為零，方程式代表 x = 常數形式的鉛直線。鉛直線的斜率未定義，因此不能寫成斜截式。
係數可以是負數或小數嗎？
可以，負數與小數係數皆有效。請將正負號一併輸入，讓計算機保留原方程式的意義。
如何繪製轉換後的方程式？
先依縱截距在縱軸上標出交點，再利用斜率代表的垂直變化量與水平變化量之比找到第二點，連接兩點畫出直線。
標準式與斜截式等價嗎？
等價。對等號兩邊進行相同的代數運算後，兩種形式描述完全相同的點集合，只是各自凸顯直線的不同性質。