垂直直線計算機

垂直直線相交形成 90 度直角。對於兩條非鉛直直線，其斜率互為負倒數：若原直線斜率是 m，垂線斜率就是 -1/m。兩者相乘得到 -1。這個關係將幾何條件轉為直接的代數計算。 本計算機將此斜率規則與目標直線上的一個點結合。求得垂線斜率後，使用點斜式 y - y₁ = 垂線斜率 × (x - x₁)。整理後得到斜截式 y = mx + b，其中 b = y₁ - mx₁。若原斜率為 2，指定點為 (4, 3)，則垂線斜率為 -0.5，截距為 5，所得方程式為 y = -0.5x + 5。 取負倒數時須注意正負號。先交換分子與分母，再改變符號。2 可視為 2/1，其負倒數是 -1/2；-1/4 的負倒數是正 4。快速檢查的方法是將原斜率與垂線斜率相乘，只要兩者都是有限數，乘積就應為 -1。 水平線與鉛直線是特殊情況。水平線的斜率為零，而除以零無法得到一般數值形式的垂線斜率。其垂線是通過給定點的鉛直線，寫成 x = x₁。反過來，若原直線是鉛直線，斜率未定義，其垂線則是水平線。本計算機接受數值形式的原斜率，因此請以零表示原直線為水平線。 垂線方程式可用於解析幾何、施工放樣、法向量、最短距離問題、座標證明與切線法線分析。所選點屬於新直線，除非題目明確要求垂線通過交點，否則不必位於原直線上。將該點代入顯示的方程式，可協助檢查結果。 必要時，結果會以小數表示並四捨五入至小數點後六位。分數可換成等值小數輸入。若題目要求精確或高精度答案，請保留足夠精度，並視需要將顯示的小數轉回分數。本計算機著重於直線方程式與斜率關係，讓你快速核對手算，同時清楚呈現負倒數的基本規則。