成長年金計算器 - 現值與終值

成長年金是每期按固定百分比變化、持續有限期數的一系列付款。第一筆在第一期期末支付，下一筆等於第一筆乘以1加成長率，並在固定付款次數後結束。與薪資連動的退休提撥、逐年調漲的租約、成長股利、維護合約與教育費用都是常見例子。 現值公式為P除以r減g，再乘以1減去（1加g除以1加r）的n次方。P是第一筆付款，r是每付款間隔的折現率，g是每間隔的成長率，n是付款次數。當r等於g時，除以零以數學極限處理，結果為P乘n除以1加r。終值是現值按r向前複利n個間隔。 付款頻率必須與其他輸入一致。模型將年度成長率與利率除以每期付款次數，並將期數乘上該頻率。例如10年、每年付款12次會產生120次月付款。這是名目利率換算慣例；若投資提供有效年利率，應先換算為等效週期利率。 付款總額是未折現成長現金流的總和。它不同於現值，因為未來金額會折現；也不同於終值，因為較早的付款會複利。成長率低於折現率時，遠期付款對現值的貢獻逐漸降低。有限現金流中成長率高於折現率在數學上可行，但估計會對長期假設敏感。 用現值與終值比較付款方案、評估合約調漲條款或模擬隨收入增加的提撥。確認付款在每個間隔開始或結束；本公式假設期末付款。稅費、費用、跳過的付款、變動成長率與折現率均未納入。不規則現金流應逐筆折現，而非套用固定成長模型。