SIR模型疫情計算機

SIR模型是探討傳染病傳播的基礎數學架構。它將封閉族群分為三類：可能受到感染的易感者、能傳播疾病的感染者，以及假設已具有免疫力且不再具傳染性的康復者。模型名稱來自這三類族群的英文首字母S、I與R。在每個時間步中，人員由易感狀態轉為感染狀態，再由感染狀態轉為康復狀態；總人口維持不變。 傳播率以beta表示。每個模擬日的新增感染人數，等於beta乘以易感人數及感染人數，再除以總人口。康復率以gamma表示，新增康復人數等於gamma乘以感染人數。對應的微分方程式為dS/dt = -beta SI/N、dI/dt = beta SI/N - gamma I及dR/dt = gamma I。本計算機以一天為步長的歐拉法近似這些連續方程式，並限制每日轉移人數不得超過來源族群的人數。 在最簡單的SIR假設下，beta除以gamma就是基本再生數。數值大於一，表示當幾乎所有人都易感時，感染人數初期可能增加；小於一則表示減少。隨著易感人數下降，有效再生數也會降低，因此即使基本再生數大於一，疫情仍可能達到高峰。顯示的高峰是模擬期間最多的感染人數及其發生日期。最終各類人數描述的是所選時間終點的模型狀態，不一定代表疫情完全結束時的狀況。 真實疫情很少符合所有SIR假設。族群具有不同年齡層、接觸網絡、出生、死亡、遷移、疫苗接種、行為改變、不同的傳染期、漏報及再次感染。beta與gamma也可能隨時間變動。一天的數值步長適合學習與快速情境分析，但精度不如更小步長的數值求解器或經擬合的統計模型。請勿將輸出作為預測或公共衛生決策依據。可靠的預測需要經過校準的資料、不確定性區間、敏感度分析，以及熟悉病原體與監測系統的流行病學專家審查。