正态分布计算器

正态分布是一种呈对称钟形曲线的连续概率模型。均值决定中心位置，标准差决定数值在中心周围的分散程度。许多测量误差、生物特征、考试成绩汇总和抽样统计量近似服从正态分布，因此它是统计学与数据分析的重要工具。本计算器接受任意有限均值和正标准差。 概率密度函数 PDF 给出下限值 x 处的曲线高度。密度本身不是概率，因为连续变量恰好等于某一点的概率为零。概率对应曲线下的面积。累积分布函数 CDF 给出 x 左侧的面积 P(X <= x)。上尾结果为右侧的互补面积 P(X > x)，因此等于一减去 CDF。 计算区间时，将 x 作为下端点，并输入大于或等于 x 的上端点。计算器用上端点的累积概率减去下端点的累积概率。例如，标准正态曲线从零到一的面积约为 0.3413。由对称性，负一到零的面积相同，因此正态总体约有 68.27% 位于均值上下一个标准差内。 z 分数通过将 x 减去均值再除以标准差进行标准化。z 分数为零表示恰好位于均值，为一表示高于均值一个标准差，为负二表示低于均值两个标准差。标准化让同一个标准正态 CDF 能计算以不同单位表示的分布。本计算器使用成熟的误差函数数值近似来求这些面积。 正态模型很有用，但不应不加判断地套用。明显偏态、厚尾、多峰、硬边界或影响较大的离群值，都可能使正态曲线产生误导。正态概率描述的是模型，并非对真实总体的证明。应检查数据生成背景，并在有观测数据时使用诊断图。对于离散计数，可考虑连续性校正；二项分布、泊松分布、t 分布或其他分布也可能更符合实际过程。