正态近似计算器

正态近似计算器通过将离散的二项随机变量替换为连续的正态随机变量，估算二项概率。对于包含 n 次独立试验、成功概率恒为 p 的二项试验，其精确分布的均值为 np，方差为 np(1 - p)。当分布没有过于接近任一边界时，具有相同均值和标准差的正态曲线可以提供快速且实用的近似。 由于二项分布只取整数值，而正态分布是连续的，本计算器会进行连续性校正。为了近似恰好成功 x 次的概率，它计算 x - 0.5 到 x + 0.5 之间的正态曲线下面积。这两个半单位边界覆盖了该离散计数对应的完整区间。忽略此校正可能明显降低准确性，尤其是在样本量仅为中等规模时。 常用的经验法则是检查 np 和 n(1 - p) 是否都至少为 5。这两个量分别为成功次数和失败次数的期望值。当两者足够大时，二项分布通常足够平滑，且离端点足够远，正态曲线就能较好地拟合。本计算器会在任一量小于 5 时显示警告。警告并不表示算术运算无效，而是提示应优先采用精确二项计算。 显示的标准分数以标准差为单位，表示 x 与均值相距多远；概率计算使用的则是校正后的两个端点，而不是这个单一标准分数。这个区别很重要：标准分数有助于理解位置，而两个校正端点的标准分数决定恰好成功指定次数所对应的面积。这种近似尤其适用于大型质量控制样本、民意调查模型、重复独立测试，以及直接使用阶乘公式较繁琐的课堂计算。 请注意，基础试验必须满足二项分布假设：试验次数固定，每次试验有两种相关结果，各次试验独立，且 p 保持不变。从较小总体中不放回抽样，或对变化的概率建模时，这些假设可能不成立。对于 p 极小的稀有事件，泊松近似可能更合适；只要需要高精度，就应优先使用能够计算精确二项概率的软件。