几何分布计算器

几何分布用于描述观察到首次成功所需的独立伯努利试验次数。每次试验只有两种结果，通常称为成功和失败，而且各次试验的成功概率保持不变。如果每次尝试相互独立且成功率不变，抛硬币、重复销售电话、零件检验和服务连接尝试都可用此模型描述。 本计算器采用 X 统计试验次数的定义，因此可能取值从一开始。首次成功发生在第 k 次试验的概率为 (1 - p) 的 k - 1 次方乘以 p。幂项表示连续 k - 1 次失败，最后的因子表示在指定次试验成功。例如，p 等于 0.5 时，第三次试验才首次成功需要先失败两次再成功一次，概率为 0.5 乘以 0.5 再乘以 0.5，即 0.125。 累积概率 P(X 小于或等于 k) 等于一减去 (1 - p) 的 k 次方。它回答首次成功是否会在指定尝试次数内出现这一实际问题。期望试验次数为 1 除以 p，方差为 (1 - p) 除以 p 的平方。因此，成功概率越低，预期等待越长，等待次数的不确定性也越大。 几何分布的一个重要特性是无记忆性。无论已经失败多少次，额外等待次数的概率分布都与最初相同。这仅在各次尝试确实独立且 p 不变时成立。如果练习提高了表现、设备逐渐磨损、客户各不相同，或采用不放回抽样，几何分布的假设就不再成立，可能需要其他模型。 请注意，部分教材和软件采用另一种定义：统计首次成功之前的失败次数，因此从零开始。其均值为 (1 - p) 除以 p，比此处统计总试验次数的均值少一。比较结果前，应先确认公式采用的定义。对于稳定的独立尝试序列，本计算器同时提供精确概率、累积概率及分布的集中趋势和离散程度。